Как решить уравнение sinx⋅tgx-(-1)sinx=0 для угла из четвертой четверти, записанного со знаком минус без пробела?

Содержание вопроса: Решение уравнения синус и тангенс

Пояснение: Чтобы решить уравнение sinx⋅tgx-(-1)sinx=0 для угла из четвертой четверти, мы будем использовать знания о свойствах синуса и тангенса. Для начала, давайте раскроем скобки и упростим уравнение.

sinx⋅tgx+sinx=0

Факторизуем это уравнение:

sinx(tgx+1) = 0

Теперь мы имеем произведение двух выражений, которое равно нулю. Чтобы получить ненулевое значение произведения, одно из выражений должно быть равно нулю. В данном случае у нас два случая:

1) sinx = 0
2) tgx + 1 = 0

Первый случай, sinx = 0, соответствует углу 0°. Однако, такой угол не принадлежит четвертой четверти.

Второй случай, tgx + 1 = 0, требует нахождения значения угла x, для которого тангенс от x равен -1. Такое значение угла можно найти, зная, что тангенс равен отношению синуса к косинусу:

tgx = sinx/cosx = -1

Здесь мы видим, что синус и косинус должны быть равными по модулю, но с разными знаками. Это свойство выполняется для угла 135° (или π+π/4), который принадлежит четвертой четверти.

Угол x = 135° или x = π+π/4.

Пример: Решите уравнение sinx⋅tgx-(-1)sinx=0 для угла из четвертой четверти, записанного со знаком минус без пробела.

Совет: При решении таких уравнений, помните свойства синуса, косинуса и тангенса. Факторизуйте уравнение и рассмотрите разные случаи для получения всех возможных решений.

Задача для проверки: Решите уравнение cosx⋅cotx = 4 для угла из второй четверти.