Как решить уравнение 31+25х+2х2=7х-9 с использованием теоремы Виета?

Тема: Решение уравнений с использованием теоремы Виета

Инструкция: Для решения данного уравнения с использованием теоремы Виета, нам необходимо привести его к квадратному виду. Для этого сначала объединим все переменные на одной стороне уравнения, а все числа на другой стороне. Получаем уравнение:

2x^2 + (25 + 7)x - (9 + 31) = 0

Далее, приведем его к общему виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. В данном случае получаем:

2x^2 + 32x - 40 = 0

Теперь, согласно теореме Виета, корни квадратного уравнения можно найти, зная сумму и произведение этих корней. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В данном случае, сумма корней равна -32/2 = -16, а произведение корней равно -40/2 = -20.

Зная сумму и произведение корней, мы можем найти сами корни уравнения. Для этого нам понадобится разложение на множители:

2x^2 + 32x - 40 = (x - p)(x - q),

где p и q - корни уравнения. Найдем эти корни из соотношения суммы и произведения:

p + q = -16,
pq = -20.

Решая эту систему уравнений, получаем p = 10 и q = -26, то есть корни уравнения: x = 10 и x = -26.

Пример использования:
Уравнение 31+25х+2х^2=7х-9 приводится к квадратному виду 2x^2 + 32x - 40 = 0.
С использованием теоремы Виета находим сумму корней (-32/2 = -16) и произведение корней (-40/2 = -20).
Далее, используя разложение на множители, находим корни уравнения: x = 10 и x = -26.

Совет:
При решении уравнений с использованием теоремы Виета, особое внимание следует уделить приведению уравнения к квадратному виду и знанию формул для нахождения суммы и произведения корней. Также, своевременная проверка полученных корней путем подстановки в исходное уравнение поможет убедиться в правильности решения.

Упражнение:
Решите уравнение 3x^2 + 7x - 6 = 0, использовав теорему Виета.