Найдите формулу линейной функции, график которой проходит через начало координат и точку m(-2.5; 4), а также точку

Название: Формула линейной функции

Разъяснение: Линейная функция задается уравнением вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный коэффициент, отвечающий за смещение прямой на оси y.

Мы знаем, что график линейной функции проходит через начало координат (0, 0). Это означает, что значение y равно 0, когда значение x равно 0. Подставляя эти значения в уравнение, мы получим b = 0.

Также нам известно, что график данной функции проходит через точку m(-2.5; 4). Подставим координаты этой точки в уравнение и решим его относительно k:

4 = k * (-2.5)
k = 4 / (-2.5)
k = -1.6

Таким образом, формула линейной функции, удовлетворяющей условиям задачи, будет выглядеть следующим образом: y = -1.6x

Для нахождения точки пересечения этой функции с прямой 3x - 2y - 16 = 0, мы заменяем y в уравнении прямой на -1.6x и решаем уравнение относительно x:

3x - 2(-1.6x) - 16 = 0
3x + 3.2x - 16 = 0
6.2x = 16
x = 16 / 6.2
x ≈ 2.58

Подставляем найденное значение x в формулу линейной функции, чтобы найти значение y:

y = -1.6 * 2.58
y ≈ -4.12

Таким образом, точка пересечения графика линейной функции с прямой 3x - 2y - 16 = 0 имеет координаты (2.58; -4.12).

Советы: Для более легкого понимания материала, можно использовать графическое представление линейной функции и прямой для визуализации. Рекомендуется тренироваться на решении подобных задач, чтобы лучше понять процесс нахождения формулы и точек пересечения.

Проверочное упражнение: Найдите формулу линейной функции, график которой проходит через точку (3, 9) и пересекает прямую 2x - 3y + 12 = 0. Найдите также координаты точки пересечения.