Как решить уравнение 13sin2x+13=-5cos2x?

Содержание: Решение уравнения с использованием тригонометрических функций

Пояснение: Данное уравнение содержит тригонометрические функции, а именно синус и косинус. Чтобы решить его, мы можем использовать связь между синусом и косинусом, а именно формулу двойного угла для тригонометрических функций.

Для начала, мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), чтобы у нас осталось только одна переменная. Тогда уравнение примет вид:

13(1 - cos^2(x)) + 13 = -5cos^2(x).

Раскроем скобки и получим:

13 - 13cos^2(x) + 13 = -5cos^2(x).

Сгруппируем все члены с cos^2(x) в одну часть уравнения:

-13cos^2(x) - 5cos^2(x) = -26.

Теперь объединим коэффициенты при cos^2(x):

-18cos^2(x) = -26.

Делим обе части уравнения на -18:

cos^2(x) = 26/18.

Упростим дробь, получим одно значение:

cos^2(x) = 13/9.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

cos(x) = ±√(13/9).

Так как мы решаем уравнение для x, а не cos(x), нам нужно найти значения угла x. Для этого мы можем использовать обратную функцию косинуса:

x = arccos(±√(13/9)).

Это наше окончательное решение. Ответ выражается в радианах или градусах, в зависимости от задачи.

Совет: При решении уравнений с тригонометрическими функциями, всегда старайтесь привести уравнение к виду, содержащему только одну переменную. Это облегчит процесс решения.

Задача для проверки: Решите уравнение 4cos(2x) + 3sin(x) = 1 для x.