Какова вероятность того, что измеренное значение будет отклоняться от истинного не больше, чем на 5 метров

Предмет вопроса: Вероятность отклонения измеренного значения от истинного

Пояснение: Для расчета вероятности отклонения измеренного значения от истинного используется нормальное распределение. Мы знаем, что прибор имеет систематическую ошибку в 5 метров и среднее квадратическое отклонение 6 метров.

В таком случае, чтобы найти вероятность отклонения значения не больше, чем на 5 метров, мы должны рассчитать площадь под кривой нормального распределения в пределах от -5 метров до +5 метров.

Для этого используем стандартное нормальное распределение с параметрами среднее значение μ = 0 и среднеквадратическое отклонение σ = 6.

Учитывая, что систематическая ошибка составляет 5 метров, мы должны рассчитать вероятность отклонения в пределах от -10 метров до 0 метров, а затем от 0 метров до +10 метров.

Чтобы найти итоговую вероятность, мы должны сложить эти две вероятности.

Демонстрация:
Задача: Какова вероятность того, что измеренное значение будет отклоняться от истинного не больше, чем на 5 метров, при условии, что прибор имеет систематическую ошибку в 5 метров и среднее квадратическое отклонение 6 метров?
Ответ: Для расчета вероятности нам нужно найти площадь под кривой нормального распределения в пределах от -10 метров до +10 метров с параметрами μ = 0 и σ = 6. Затем мы суммируем вероятности для двух интервалов: от -10 метров до 0 метров и от 0 метров до +10 метров. Полученная сумма будет являться ответом на задачу.

Совет: Для лучшего понимания материала, связанного с нормальным распределением, рекомендуется изучить темы стандартного нормального распределения, среднего значения, среднеквадратического отклонения и вычисления площади под кривой нормального распределения.

Проверочное упражнение: Найдите вероятность отклонения измеренного значения от истинного не больше, чем на 3 метра, при условии, что прибор имеет систематическую ошибку в 2 метра и среднее квадратическое отклонение 4 метра.