Как решить следующее уравнение: (x+14)/5-(6x+1)/7=1?

Тема урока: Решение уравнения с рациональными выражениями

Разъяснение: Для решения этого уравнения с рациональными выражениями, нам нужно сначала устранить знаменатель в обоих дробях, чтобы получить уравнение без дробей. Для этого мы можем использовать метод, называемый нахождением общего знаменателя.

1. Умножим оба выражения в уравнении на общий знаменатель, который является произведением знаменателей дробей (5 и 7). Произведение знаменателей равно 35.

(x+14)/5 * 35 - (6x+1)/7 * 35 = 1 * 35

2. Упростим оба выражения, умножив числитель на общий знаменатель:

7(x + 14) - 5(6x + 1) = 35

3. Раскроем скобки:

7x + 98 - 30x - 5 = 35

4. Сгруппируем переменные с одинаковыми степенями:

7x - 30x + 98 - 5 = 35

5. Произведем упрощение:

-23x + 93 = 35

6. Теперь избавимся от константы на одной стороне уравнения. Вычтем 93 из обеих сторон:

-23x = 35 - 93

-23x = -58

7. Для получения значения x разделим обе стороны на -23:

x = -58 / -23

x = 2,5

Например: Решите уравнение: (x+14)/5-(6x+1)/7=1.

Совет: При решении уравнений с рациональными выражениями, важно следить за каждым шагом и быть внимательным при упрощении выражений. Работайте аккуратно и проверяйте ответы.

Задача на проверку: Решите уравнение: (3x + 5)/2 - (4x - 3)/3 = 2.