Как решить систему уравнений x²+12xy +36y²=16 и x-6y=-8?

Тема вопроса: Решение системы уравнений методом подстановки

Описание: Для решения данной системы уравнений методом подстановки, нам нужно сначала найти значение одной переменной, а затем вставить его в другое уравнение для определения второй переменной.

Начнем с первого уравнения x²+12xy +36y²=16. Мы можем выразить x через y, чтобы использовать это выражение во втором уравнении. Для этого приведем первое уравнение к виду x=...

Вычитаем 16 с обеих сторон для упрощения уравнения:
x²+12xy +36y² - 16 = 0

Теперь у нас есть уравнение в квадрате, похожее на квадратное уравнение. Обозначим его как уравнение (1): A² + 12AB + 36B² - 16 = 0, где A = x и B = y.

Решим уравнение (1):
A² + 12AB + 36B² - 16 = 0
(A + 6B)(A + 6B) - 16 = 0
(A + 6B)² = 16
(A + 6B) = ±√16
(A + 6B) = ±4
Считая A + 6B = 4 и A + 6B = -4, получим два возможных значения A и B.

Решим относительно A:
A + 6B = 4
A = 4 - 6B (уравнение 2)

Подставим уравнение (2) во второе уравнение x - 6y = -8:
4 - 6B - 6y = -8
-6B - 6y = -12
-6(B + y) = -12
B + y = 2 (уравнение 3)

Таким образом, система уравнений сводится к двум уравнениям: A = 4 - 6B и B + y = 2.

Мы можем решить эти уравнения, найдя значения A и B, а затем использовать их для вычисления x и y. Я думаю, ты сможешь справиться с этим!

Совет: Чтобы упростить решение системы уравнений методом подстановки, воспользуйтесь тем, что одно уравнение можно привести к виду, где одна переменная выражена через другую. Это поможет вам использовать это выражение для подстановки в другое уравнение и решить систему.

Ещё задача: Реши систему уравнений методом подстановки:
2x + 3y = 10 и 4x - y = 6.