Как решить систему уравнений методом подстановки: {5x-7y=9 {6x+5y=-16

Тема вопроса: Решение системы уравнений методом подстановки

Описание: Метод подстановки - это один из способов решения системы уравнений, который состоит в том, чтобы выразить одну переменную через другую в одном из уравнений и затем подставить это выражение вместо этой переменной в другое уравнение.

Для решения данной системы уравнений с помощью метода подстановки, мы можем начать с первого уравнения {5x-7y=9 и выразить x через y. Для этого, проведем следующие шаги:

1. Решим первое уравнение {5x-7y=9 относительно x:
5x = 9 + 7y
x = (9 + 7y)/5

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение {6x+5y=-16:
6((9 + 7y)/5) + 5y = -16

3. Упростим выражение:
(54 + 42y)/5 + 5y = -16

4. Перемножим обе части уравнения на 5, чтобы убрать дроби:
54 + 42y + 25y = -80

5. Сложим переменные:
67y + 54 = -80

6. Вычтем 54 из обеих частей уравнения:
67y = -134

7. Разделим обе части уравнения на 67, чтобы выразить y:
y = -134/67
y = -2

8. Теперь, чтобы найти x, подставим значение y в первое уравнение:
5x - 7(-2) = 9
5x + 14 = 9
5x = 9 - 14
5x = -5
x = -1

Таким образом, решением данной системы уравнений методом подстановки является x = -1 и y = -2.

Совет: При решении систем уравнений методом подстановки, стремитесь очистить уравнения от дробей и переменных с помощью алгебраических операций, чтобы упростить вычисления и получить точные значения переменных.

Дополнительное задание: Решите систему уравнений методом подстановки:
{4x + 3y = 10
{2x - 5y = -8

Предмет вопроса: Метод подстановки для решения системы уравнений

Пояснение: Когда мы сталкиваемся с системой двух уравнений с двумя неизвестными, метод подстановки может быть полезным инструментом для их решения. Этот метод основан на идее замены одной из переменных в одном из уравнений и последующей подстановкой этого значения в другое уравнение системы.

Давайте рассмотрим задачу:
Система уравнений:
{5x - 7y = 9
{6x + 5y = -16

1. Возьмем первое уравнение системы и выразим одну переменную через другую. Давайте решим первое уравнение относительно x:
5x = 7y + 9
x = (7y + 9) / 5

2. Теперь возьмем это выражение для x и подставим его во второе уравнение системы:
6((7y + 9) / 5) + 5y = -16

3. Решим это уравнение для нахождения значения y:
(42y + 54) / 5 + 5y = -16
(42y + 54 + 25y) / 5 = -16
67y + 54 = -80
67y = -134
y = -134 / 67
y = -2

4. Теперь, зная значение y, можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений системы:
5x - 7(-2) = 9
5x + 14 = 9
5x = 9 - 14
5x = -5
x = -5 / 5
x = -1

Окончательный ответ: решение системы уравнений методом подстановки - x = -1, y = -2.

Совет: Важно следить за каждым шагом подстановки и корректно выразить одну переменную через другую. Также проверяйте свой ответ, подставив найденные значения обратно в исходные уравнения системы.

Закрепляющее упражнение: Решите систему уравнений методом подстановки:
{2x - 3y = 7
{4x + y = 5