Как раскрыть выражение (1+х)^5 по степеням x? Как возвести трехчлен a+b+c в третью степень?

Тема занятия: Раскрытие алгебраических выражений
Объяснение:
Для раскрытия выражения вида (1+х)^5 по степеням x, мы применяем бином Ньютона. Правило бинома Ньютона гласит: для выражения вида (а + b)^n, где a и b - числа, а n - натуральное число, раскрытие состоит из суммы всех возможных комбинаций произведений a и b степени n.

В случае с (1+х)^5:
(1+х)^5 = C(5,0)*1^(5-0)*х^0 + C(5,1)*1^(5-1)*х^1 + C(5,2)*1^(5-2)*х^2 + C(5,3)*1^(5-3)*х^3 + C(5,4)*1^(5-4)*х^4 + C(5,5)*1^(5-5)*х^5
где C(n,k) - биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из n по k, и вычисляется как C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

Для примера с трехчленом (a+b+c)^3 раскрытие будет иметь вид:
(a+b+c)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + 3a^2c + 6abc + 3ac^2 + 3b^2c + 3bc^2 + c^3

Дополнительный материал:
Задача: Раскройте выражение (2+х)^4 по степеням x.
Решение: Применяем бином Ньютона:
(2+х)^4 = C(4,0)*2^(4-0)*х^0 + C(4,1)*2^(4-1)*х^1 + C(4,2)*2^(4-2)*х^2 + C(4,3)*2^(4-3)*х^3 + C(4,4)*2^(4-4)*х^4
= 16 + 32х + 24х^2 + 8х^3 + х^4

Совет:
Для упрощения раскрытия алгебраических выражений, рекомендуется использовать таблицу биномиальных коэффициентов или заранее изучить значения биномиальных коэффициентов для небольших степеней.

Задача для проверки:
Раскройте выражение (3-2x)^2 по степеням x.