Как получить решение выражения (1/25 ×26 + 1/26 × 27 + 1/27 × 28 + 1/28 × 29 +1/29 × 30) в форме простой дроби?

Название: Пошаговое решение выражения в форме простой дроби

Инструкция:

1/25 × 26 + 1/26 × 27 + 1/27 × 28 + 1/28 × 29 + 1/29 × 30

Для того чтобы решить данное выражение в форме простой дроби, мы проведем несколько шагов.

Шаг 1: Упрощение дробей

Первым шагом упростим каждое слагаемое выражения, приведя дроби к общему знаменателю.

1/25 × 26 = (1 × 26) / (25 × 1) = 26/25

Аналогично, упростим остальные дроби:

1/26 × 27 = 27/26
1/27 × 28 = 28/27
1/28 × 29 = 29/28
1/29 × 30 = 30/29

Шаг 2: Сложение упрощенных дробей

Теперь мы можем сложить упрощенные дроби:

26/25 + 27/26 + 28/27 + 29/28 + 30/29

Для того чтобы сложить данные дроби, нам необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет произведение всех знаменателей.

Мы получим следующее выражение:

((26 × 26 × 27 × 28 × 29 × 30) / (25 × 26 × 27 × 28 × 29 × 30)) + ((25 × 27 × 28 × 29 × 30) / (25 × 26 × 27 × 28 × 29 × 30)) + ((25 × 26 × 28 × 29 × 30) / (25 × 26 × 27 × 28 × 29 × 30)) + ((25 × 26 × 27 × 29 × 30) / (25 × 26 × 27 × 28 × 29 × 30)) + ((25 × 26 × 27 × 28 × 30) / (25 × 26 × 27 × 28 × 29 × 30))

После сокращения, нам останется следующее выражение:

(26 × 26 × 27 × 28 × 29 × 30 + 25 × 27 × 28 × 29 × 30 + 25 × 26 × 28 × 29 × 30 + 25 × 26 × 27 × 29 × 30 + 25 × 26 × 27 × 28 × 30) / (25 × 26 × 27 × 28 × 29 × 30)

Шаг 3: Упрощение полученной дроби

Сокращаем числитель и знаменатель:

(26 × 27 × 28 × 29 × 30 + 27 × 28 × 29 × 30 + 26 × 28 × 29 × 30 + 26 × 27 × 29 × 30 + 26 × 27 × 28 × 30) / (26 × 27 × 28 × 29 × 30)

Теперь можно заметить, что множитель (27 × 28 × 29 × 30) присутствует в каждом слагаемом числителя. Мы можем сократить его:

(26 + 27 + 28 + 29 + 30) / (26 × 27 × 28 × 29 × 30)

Или в более простой форме:

(26 + 27 + 28 + 29 + 30) / (26!)

Здесь используется знак "!" для обозначения факториала числа.

Дополнительный материал: В выражении (1/25 ×26 + 1/26 × 27 + 1/27 × 28 + 1/28 × 29 +1/29 × 30) ответом будет (26 + 27 + 28 + 29 + 30) / (26!).

Совет: Для более удобного решения данного типа задач, важно уметь упрощать и складывать дроби. Также необходимо знать основные понятия факториала и правила умножения дробей.

Задание для закрепления: Решите выражение (1/4 × 5 + 1/5 × 6 + 1/6 × 7) в форме простой дроби.