Как переформулировать выражение (a+3b)^2-(3a-b)^2 в виде множителей?

Тема: Разложение квадратов разности

Разъяснение: Чтобы переформулировать данное выражение в виде множителей, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Формула гласит, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Первоначальное выражение имеет вид (a + 3b)^2 - (3a - b)^2. Мы можем рассматривать его как разность двух квадратов: (a + 3b)^2 - (3a - b)^2 = [(a + 3b) + (3a - b)][(a + 3b) - (3a - b)].

Продолжим разложение: [(a + 3b) + (3a - b)][(a + 3b) - (3a - b)] = [4a + 2b][-2a + 4b].

Таким образом, мы переформулировали исходное выражение в виде множителей: (a + 3b)^2 - (3a - b)^2 = [4a + 2b][-2a + 4b].

Пример:
Переформулируйте выражение (4x + 7y)^2 - (7x - 4y)^2 в виде множителей.

Совет: Чтобы легче понять и запомнить формулу разности квадратов, рассмотрите несколько примеров и попробуйте применить ее самостоятельно. Практика поможет вам освоить этот математический прием лучше.

Ещё задача: Переформулируйте выражение (2a + 5b)^2 - (5a - 2b)^2 в виде множителей.