Инструкция: Для решения данного квадратного неравенства, мы будем использовать несколько шагов. Первый шаг - приведение неравенства к стандартному виду "ax^2 + bx + c > 0".
1. Начнем с заданного неравенства "8x^2 + 24x > 0". Мы видим, что коэффициенты перед x^2 и x положительны, поэтому нам нужно найти интервалы, в которых это неравенство выполняется.
2. Далее, нам необходимо найти корни уравнения "8x^2 + 24x = 0". Для этого факторизуем общий множитель, получаем "8x(x + 3) = 0". Отсюда мы получаем два корня: x = 0 и x = -3.
3. Теперь мы разбиваем числовую прямую на три интервала: x < -3, -3 < x < 0, x > 0.
4. Чтобы определить знак выражения на каждом интервале, выберем тестовую точку в каждом интервале. Например, для интервала x < -3 точкой будет -4, для интервала -3 < x < 0 точкой будет -1, и для интервала x > 0 точкой будет 1.
5. Подставляем значения тестовых точек в исходное неравенство и проверяем его выполнение. Например, для интервала x < -3 подставляем x = -4: 8(-4)^2 + 24(-4) > 0. Получаем -32 + (-96) > 0, что не выполняется.
6. Аналогично, для интервала -3 < x < 0 и x > 0 можно подставить значения -1 и 1 соответственно. После подстановки мы получаем -16 > 0 для обоих интервалов, что также не выполняется.
7. Таким образом, неравенство 8x^2 + 24x > 0 не имеет решений.
Пример:
Требуется решить неравенство 8x^2 + 24x > 0.
Совет: При решении квадратных неравенств всегда старайтесь приводить их к стандартному виду ax^2 + bx + c > 0, где a, b, и c - коэффициенты, а x - переменная. Затем, разбивайте числовую прямую на интервалы и проверяйте выполнение неравенства в каждом интервале, подставляя тестовую точку.
Задание для закрепления: Решите неравенство 2x^2 - 7x < 3.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Для решения данного квадратного неравенства, мы будем использовать несколько шагов. Первый шаг - приведение неравенства к стандартному виду "ax^2 + bx + c > 0".
1. Начнем с заданного неравенства "8x^2 + 24x > 0". Мы видим, что коэффициенты перед x^2 и x положительны, поэтому нам нужно найти интервалы, в которых это неравенство выполняется.
2. Далее, нам необходимо найти корни уравнения "8x^2 + 24x = 0". Для этого факторизуем общий множитель, получаем "8x(x + 3) = 0". Отсюда мы получаем два корня: x = 0 и x = -3.
3. Теперь мы разбиваем числовую прямую на три интервала: x < -3, -3 < x < 0, x > 0.
4. Чтобы определить знак выражения на каждом интервале, выберем тестовую точку в каждом интервале. Например, для интервала x < -3 точкой будет -4, для интервала -3 < x < 0 точкой будет -1, и для интервала x > 0 точкой будет 1.
5. Подставляем значения тестовых точек в исходное неравенство и проверяем его выполнение. Например, для интервала x < -3 подставляем x = -4: 8(-4)^2 + 24(-4) > 0. Получаем -32 + (-96) > 0, что не выполняется.
6. Аналогично, для интервала -3 < x < 0 и x > 0 можно подставить значения -1 и 1 соответственно. После подстановки мы получаем -16 > 0 для обоих интервалов, что также не выполняется.
7. Таким образом, неравенство 8x^2 + 24x > 0 не имеет решений.
Пример:
Требуется решить неравенство 8x^2 + 24x > 0.
Совет: При решении квадратных неравенств всегда старайтесь приводить их к стандартному виду ax^2 + bx + c > 0, где a, b, и c - коэффициенты, а x - переменная. Затем, разбивайте числовую прямую на интервалы и проверяйте выполнение неравенства в каждом интервале, подставляя тестовую точку.
Задание для закрепления: Решите неравенство 2x^2 - 7x < 3.