Чему равно f(-1/4)-f(-4), если функция y=f(x) является нечетной и задается формулой f(x)=x^2-1/x для x

Тема: Решение задач по функциям

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать заданную формулу для функции f(x) и применить свойство нечетности функции.

Для начала, подставим значения -1/4 и -4 в формулу f(x):

f(-1/4) = (-1/4)^2 - 1/(-1/4) = 1/16 + 4 = 65/16

f(-4) = (-4)^2 - 1/(-4) = 16 + 1/4 = 65/4

Затем, применим свойство нечетности функции: если функция f(x) является нечетной, то f(-x) = -f(x).

Таким образом, мы можем записать:

f(-1/4) = - f(1/4) = -65/16

f(-4) = -f(4) = -65/4

Теперь, найдем значение f(-1/4) - f(-4):

f(-1/4) - f(-4) = (-65/16) - (-65/4) = -65/16 + 65/4 = -65/16 + (4 * 65)/(4 * 4) = -65/16 + 260/16 = 195/16

Таким образом, f(-1/4) - f(-4) равно 195/16.

Пример использования: Вычисли значение f(-1/4) - f(-4), если функция задана формулой f(x) = x^2 - 1/x и является нечетной.

Совет: При решении задач по функциям, хорошей стратегией является последовательное применение свойств функций, таких как нечетность, четность, периодичность и др. Эти свойства могут значительно упростить решение задачи.

Упражнение: Найдите значение f(3/2) - f(2/3), если функция y=f(x) является нечетной и задается формулой f(x)=x^2-1/x для x > 0.