Как найти значения x, удовлетворяющие системе неравенств x^2-3x

Суть вопроса: Решение системы неравенств

Объяснение:
Для решения системы неравенств, вам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. В данном случае, у вас есть система неравенств x^2 - 3x < 2.

1. Сначала решим первое неравенство: x^2 - 3x < 2.
Чтобы решить это неравенство, перепишем его в квадратном виде: x^2 - 3x - 2 < 0.
Затем факторизуем: (x - 2)(x + 1) < 0.
Теперь нам нужно найти интервалы, где это неравенство выполнено.
Построим знаки каждого множителя на числовой оси и определим, когда произведение будет отрицательным.
Из графика мы видим, что x должен находиться между -1 и 2 включительно, чтобы неравенство выполнялось. Таким образом, получаем -1 ≤ x ≤ 2.

2. Теперь решим второе неравенство: x^2 - 3x > 2.
Повторяем те же шаги. Переписываем его в квадратном виде: x^2 - 3x - 2 > 0.
Факторизуем: (x - 2)(x + 1) > 0.
Заново рисуем знаки каждого множителя на числовой оси и определяем, когда произведение будет положительным.
График показывает, что x должен быть меньше -1 или больше 2, чтобы неравенство выполнялось. Таким образом, получаем x < -1 или x > 2.

Объединяя оба неравенства, получаем итоговый ответ: -1 ≤ x ≤ 2 либо x < -1 или x > 2.

Доп. материал:
Найти значения x, удовлетворяющие системе неравенств x^2 - 3x < 2.

Совет:
При решении систем неравенств помните о необходимости рассматривать каждое неравенство отдельно и затем объединять полученные интервалы значений, удовлетворяющие каждому неравенству согласно условиям системы.

Задание:
Найти значения x, удовлетворяющие системе неравенств 3x^2 + 2x - 4 > 0 и x - 1 > 0.

Тема занятия: Решение системы неравенств с использованием алгебры.

Объяснение: В данной задаче нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют системе неравенств x^2-3x ≤ 2.

Чтобы решить эту систему неравенств, мы можем привести ее к виду квадратного уравнения и найти корни этого уравнения.

Шаги решения:

1. Перенесем все термины в одну сторону, чтобы получить квадратный трехчлен в левой части неравенства:
x^2-3x-2 ≤ 0.

2. Для решения этого уравнения, нам нужно найти его корни. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Путем факторизации уравнения получим:
(x-2)(x+1) ≤ 0.

Теперь мы имеем два множителя, и они могут иметь разные знаки в зависимости от значения x.

3. Исследуем каждый интервал на наличие корней и их знаки:

a) x < -1:
В этом интервале оба множителя (x-2) и (x+1) отрицательные, поскольку x < -1.
Умножение двух отрицательных чисел дает положительное число.
Поэтому в этом интервале x^2-3x-2 > 0, что не удовлетворяет неравенству.

b) -1 < x < 2:
В этом интервале множитель (x-2) положительный, а множитель (x+1) отрицательный.
Умножение положительного числа на отрицательное число дает отрицательное число.
Поэтому в этом интервале x^2-3x-2 < 0, что удовлетворяет неравенству.

c) x > 2:
В этом интервале оба множителя (x-2) и (x+1) положительные, поскольку x > 2.
Умножение двух положительных чисел дает положительное число.
Поэтому в этом интервале x^2-3x-2 > 0, что не удовлетворяет неравенству.

4. Таким образом, значения x, удовлетворяющие неравенству x^2-3x-2 ≤ 0, являются значениями из интервала -1 < x < 2.

Демонстрация: Найдите значения x, которые удовлетворяют системе неравенств x^2-3x-2 ≤ 0.

Совет: Для лучшего понимания решения системы неравенств, можно нарисовать график квадратного уравнения y=x^2-3x-2 и определить, в каких интервалах график находится ниже или выше нулевой линии.

Дополнительное упражнение: Найдите значения x, которые удовлетворяют системе неравенств x^2-5x-6 > 0.