1) Какие точные значения соответствуют следующим равенствам? 1) 2/21 = 0,095; √22 = 4,69 2) Как округлить сомнительные

Предмет вопроса: Точные значения и округление чисел

Пояснение:
1) Чтобы найти точные значения в данном случае, мы должны учитывать то, что равенства обозначают. В первом равенстве, 2/21 = 0,095, мы видим, что результатом деления двух чисел десятичной дроби является другая десятичная дробь. Таким образом, ответ точно равен 0,095. Во втором равенстве, √22 = 4,69, мы вычисляем квадратный корень из 22. Здесь значение округлено до двух десятичных знаков, поэтому ответ точно равен 4,69.

2) При округлении сомнительных цифр числа в узком смысле, мы сохраняем столько десятичных знаков, сколько указано в сомнительной цифре. Например, в числе 2,4543 сомнительная цифра - 3, и мы можем округлить это число до 2,45, чтобы сохранить три десятичных знака. В широком смысле округления, мы округляем число до нужного количества значащих цифр. Например, в числе 24,5643 сомнительной цифрой является 6, и мы можем округлить число до 24,6 по требуемому количеству значащих цифр.

3) Чтобы найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, мы используем следующие формулы:
а) Предельная абсолютная погрешность = δ * число
Предельная относительная погрешность = δ
Например, для числа 0,374 и δ = 0,1%, предельная абсолютная погрешность = 0,374 * 0,1% = 0,000374, предельная относительная погрешность = 0,1%.
б) Предельная абсолютная погрешность = δ
Предельная относительная погрешность = δ / число
Например, для числа 4,348 и δ = 0,1%, предельная абсолютная погрешность = 0,1%, предельная относительная погрешность = 0,1% / 4,348.

Например:
1) a) Точное значение равенства 2/21 = 0,095.
b) Точное значение равенства √22 = 4,69.

2) a) Округли сомнительное число 2,4543 (±0,0032) в узком смысле до трех десятичных знаков.
b) Округли число 24,5643 до одной значащей цифры.

3) a) Найди предельные абсолютные и относительные погрешности для числа 0,374 в узком смысле при заданной δ = 0,1%.
б) Найди предельные абсолютные и относительные погрешности числа 4,348 в широком смысле при заданной δ = 0,1%.

Совет:
Чтобы лучше понять округление сомнительных цифр и погрешности чисел, рекомендуется изучить основы округления, а также формулы для нахождения предельных значений абсолютных и относительных погрешностей.

Дополнительное задание:
Округлите число 18,743 до трех значащих цифр в широком смысле.

Точное значение:

1) Для первого равенства, 2/21 = 0,095238... В данном случае точное значение равно 0,095. Первые три знака после запятой являются точными, остальные цифры являются округленными.

Для второго равенства, √22 = 4,69041576... В этом случае точное значение равно 4,69. Первые две цифры после запятой являются точными, остальные цифры являются округленными.

Пример:

1) а) 2/21 = 0,095;
б) √22 = 4,69

Совет:

Чтобы лучше понять значения, можно использовать округление чисел. Для этого вы можете использовать правила округления чисел.

Задание для закрепления:

Округлите следующие числа, сохраняя верные знаки:

а) 2,4543 (±0,0032);

б) 24,5643; δ = 0,1%

Решение:

а) 2,4543 (±0,0032) округленное до узкого смысла будет равно 2,454 (±0,003).

б) 24,5643 округленное до широкого смысла будет равно 24,6; δ = 0,1%.