Как найти значения an и d в арифметической прогрессии с a1=2, n=9 и Sn=3456?

Тема: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем добавления к предыдущему элементу постоянного числа, называемого разностью.

Первый шаг в решении задачи - найти разность прогрессии (d). Зная формулу для суммы арифметической прогрессии (Sn = (n/2)*(2a1 + (n-1)*d)), мы можем использовать данную формулу для нахождения разности. В данной задаче нам дано, что a1 = 2, n = 9 и Sn = 3456. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно d:

3456 = (9/2)*(2*2 + (9-1)*d)
3456 = 9*(4 + 8d)
384 = 4 + 8d
380 = 8d
d = 380/8
d = 47,5

Теперь, когда мы нашли значение разности (d), можем найти любой элемент арифметической прогрессии с использованием формулы an = a1 + (n-1)*d. Подставим известные значения в формулу:

a9 = 2 + (9-1)*47,5
a9 = 2 + 8*47,5
a9 = 2 + 380
a9 = 382

Таким образом, значение a9 равно 382, а разность d равна 47,5.

Совет: Для понимания арифметической прогрессии, полезно знать, что каждый следующий элемент получается путем добавления постоянного числа к предыдущему элементу. Используйте формулу для нахождения ан и d, чтобы легче решать задачи на арифметическую прогрессию.

Ещё задача: В арифметической прогрессии a1 = 3, d = 4. Найдите значение a6.