Как найти значение выражения 2sin^2 x-2/cos^2 x при x=п/8?

Тема урока: Вычисление значения выражения 2sin^2 x-2/cos^2 x при x=п/8

Инструкция:
Для вычисления значения данного выражения при заданном значении x=п/8 (или 45 градусов) мы должны применить формулы тригонометрии и выполнять вычисления по шагам.

1. Разложим выражение на отдельные составляющие:
2sin^2 x - 2/cos^2 x

2. Вычислим sin^2 x при x=п/8:
sin^2 (п/8)=(sin (п/8))^2

Применим тригонометрическую формулу:
sin^2 (a)= (1-cos 2a)/2, где a=п/8

Получаем:
sin^2 (п/8) = (1-cos (п/4))/2

3. Вычислим cos^2 x при x=п/8:
cos^2 (п/8) = (cos (п/8))^2

Применим тригонометрическую формулу:
cos^2 (a)= (1+cos 2a)/2, где a=п/8

Получаем:
cos^2 (п/8) = (1+cos (п/4))/2

4. Подставим найденные значения обратно в исходное выражение:
2((1-cos (п/4))/2)-2/((1+cos (п/4))/2)

5. Упростим полученное выражение:
(1-cos (п/4))-2/(1+cos (п/4))

6. Приведем дробь к общему знаменателю:
((1-cos (п/4))*(1+cos (п/4))-2)/(1+cos (п/4))

7. Выполним умножение в числителе:
(1-cos^2 (п/4))-2/(1+cos (п/4))

8. Применим тригонометрическую формулу:
cos^2 (a) = 1 - sin^2 (a), где a = п/4

((1-sin^2 (п/4))-2)/(1+cos (п/4))

9. Заменим sin^2 (п/4) на cos^2 (п/4):
((1-cos^2 (п/4))-2)/(1+cos (п/4)

10. Упростим выражение:
(-cos^2 (п/4)-1)/(1+cos (п/4))

11. Используем тригонометрическую формулу:
cos^2 (a) + sin^2 (a) = 1, где a = п/4

(-1-1)/(1+cos (п/4))

12. Подсчитываем числитель:
-2/(1+cos (п/4))

13. Подставляем заданное значение x=п/8 (или 45 градусов):
-2/(1+cos (п/4))

Таким образом, значение выражения 2sin^2 x-2/cos^2 x при x=п/8 равно -2/(1+cos (п/4)).

Совет: Чтобы упростить вычисления, обратитесь к таблице значений тригонометрических функций, чтобы знать значения sin (п/4) и cos (п/4) напрямую.

Ещё задача: Вычислите значение выражения 3tan^2 x / (1+tan^2 x) при x=п/6.

Предмет вопроса: Вычисление значения выражения с использованием тригонометрических функций

Инструкция: Для того, чтобы найти значение данного выражения, мы должны использовать тригонометрические функции, такие как синус (sin) и косинус (cos). Для начала, давайте подставим значение x = п/8 в выражение:

2sin^2 (п/8) - 2/cos^2 (п/8)

Теперь давайте разберемся с каждым слагаемым по очереди.

Прежде всего, вычислим значение sin(п/8). Для этого мы можем использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор. Значение sin(п/8) равно примерно 0.3827.

Далее, вычислим значение cos(п/8). Это также можно сделать с использованием таблиц или калькулятора. Значение cos(п/8) составляет примерно 0.9239.

Подставив значения sin(п/8) = 0.3827 и cos(п/8) = 0.9239 в исходное выражение, получаем:

2 * (0.3827)^2 - 2 / (0.9239)^2

Выполняем необходимые вычисления и получаем окончательный результат:

2 * 0.1466 - 2 / 0.8531

0.2932 - 2.34...

Итак, значение данного выражения при x = п/8 равно примерно -2.0468.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций и их использования при вычислениях, рекомендуется изучать таблицы значений тригонометрических функций и практиковаться в решении подобных задач.

Дополнительное упражнение: Найдите значение выражения 3cos^2(x) - 2sin(x)cos(x), когда x = п/6.