Как найти значение у переменной x в уравнении log 2/7(-2x+13)=-1? Пожалуйста, объясните, как это сделать

Содержание вопроса: Решение логарифмических уравнений

Описание: Для решения данного уравнения логарифмического типа необходимо применить некоторые свойства логарифмов. Давайте посмотрим на пошаговое решение:

1. Начните с обращения внимания на основание логарифма в данном уравнении. В данном случае, основание равно 2/7.

2. Используя свойство логарифма log(a, b) = c, где "a" является основанием, "b" - логарифмическим выражением и "c" - результат логарифма, можно переписать уравнение в эквивалентной форме: (-2x + 13) = (2/7)^(-1).

3. Далее, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, применим свойство a^(-1) = 1/a: (-2x + 13) = 7/2.

4. Теперь решим получившееся линейное уравнение: -2x + 13 = 7/2.

5. Для того чтобы выразить переменную "x", необходимо избавиться от коэффициента "-2". Для этого умножим обе части уравнения на -1/2: (-2x + 13)(-1/2) = (7/2)(-1/2), что приведет нас к новому уравнению x - 13/2 = -7/4.

6. Теперь сложим 13/2 с -7/4: x - 13/2 + 13/2 = -7/4 + 13/2. Получится x = 15/4.

Таким образом, переменная x в данном уравнении равна 15/4.

Совет: Для более легкого решения логарифмических уравнений, важно уметь применять свойства логарифмов. Знайте основные свойства, такие как: log(a, 1) = 0, log(a, a) = 1 и log(a, b) + log(a, c) = log(a, b * c). Это поможет упростить уравнение и продвинуться к его решению.

Практика: Найдите значение переменной x в уравнении log4(2x + 3) = 2/3.