Как найти значение переменной [tex]x[/tex] в показательном уравнении [tex]{4}^{6 - 5x} = 256[/tex]?

Предмет вопроса: Показательные уравнения

Инструкция: Чтобы найти значение переменной [tex]x[/tex] в данном показательном уравнении, мы должны приравнять базу, которая является числом 4, и экспоненту, которая будет равна значению 6 минус 5 умножить на [tex]x[/tex]. В данном случае база числа 4 остается неизменной и должна быть равна значению 2 в степени 8. Мы знаем, что [tex]2^8 = 256[/tex], поэтому мы можем приравнять [tex]6 - 5x[/tex] к значению 8 и решить полученное линейное уравнение.

Шаг 1: Запишем уравнение: [tex]6 - 5x = 8[/tex]

Шаг 2: Вычтем 6 из обеих сторон уравнения: [tex]-5x = 2[/tex]

Шаг 3: Разделим обе стороны на -5: [tex]x = -\frac{2}{5}[/tex]

Таким образом, значение переменной [tex]x[/tex] в показательном уравнении [tex]{4}^{6 - 5x} = 256[/tex] равно [tex]-\frac{2}{5}[/tex].

Совет: При решении показательных уравнений обратите внимание на равенство баз и экспонент. Используйте свойства степеней, чтобы упростить уравнение до линейной формы, которую можно решить.

Проверочное упражнение: Найдите значение переменной [tex]y[/tex] в уравнении [tex]{2}^{3y + 4} = 64[/tex].