Как найти уравнение касательной к графику функции y=x³, которая параллельна прямой y=49x−14?

Суть вопроса: Уравнение касательной к графику функции

Описание: Чтобы найти уравнение касательной к графику функции, которая параллельна заданной прямой, мы должны использовать два важных факта.

Первый факт состоит в том, что касательная к графику функции в точке имеет такой же наклон, как и функция в этой точке. В данном случае, функция y=x³ имеет производную y"=3x².

Второй факт заключается в том, что касательная к параллельной прямой имеет такой же наклон, как и сама прямая. В данном случае, прямая y=49x−14 имеет наклон 49.

Итак, чтобы найти точку касания касательной с графиком функции, мы должны найти x-координату точки пересечения прямой y=49x-14 и графика функции y=x³. Подставив в уравнение функции x, мы получим следующее:

49x-14 = x³

Объединив подобные члены и приведя уравнение к виду x³-49x+14=0, мы можем решить его численными методами, такими как метод Ньютона или метод секущих, чтобы найти значение x.

Зная значение x, мы можем найти соответствующее значение y, подставив его обратно в уравнение функции y=x³.

Доп. материал: Найдите точку, в которой касательная к графику функции y=x³ параллельна прямой y=49x-14
Совет: В данной задаче необходимо решить уравнение x³-49x+14=0 численными методами, такими как метод Ньютона или метод секущих. Также следует помнить, что касательная к графику функции в точке имеет такой же наклон, как и функция в этой точке.
Задание: Найдите уравнение касательной к графику функции y=x², параллельной прямой y=3x+4.