Как найти решение уравнения (a²-4)x² + (6a+12)x + 3a+6
Как найти решение уравнения (a²-4)x² + (6a+12)x + 3a+6 = 0?
24.12.2023 08:09
Верные ответы (1):
Puteshestvennik_Vo_Vremeni_1018
27
Показать ответ
Название: Решение квадратных уравнений
Инструкция:
Чтобы найти решение уравнения (a²-4)x² + (6a+12)x + 3a+6, нам нужно привести его к канонической форме квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.
1. Первым шагом умножаем оба члена уравнения на (a²-4), чтобы избавиться от коэффициента x² у левой стороны. Получаем уравнение (a²-4)²x² + (6a+12)(a²-4)x + (3a+6)(a²-4) = 0.
2. Далее проводим раскрытие скобок и собираем подобные слагаемые. Получаем уравнение (a²-4)²x² + (6a+12)(a²-4)x + (3a+6)(a²-4) = 0.
3. Нам осталось привести полученное уравнение к канонической форме. Для этого сначала можно раскрыть скобки во втором члене уравнения, и затем сократить подобные слагаемые. Получаем (a⁴ - 8a² + 16)x² + (6a³ - 24a + 12a² - 48)x + (3a³ - 12a + 6a² - 24) = 0.
Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.
Дополнительный материал:
Допустим, a равно 2. Тогда уравнение будет выглядеть (2²-4)x² + (6*2+12)x + 3*2+6 = 0. Подставим значения и решим уравнение.
(4-4)x² + (12+12)x + 6 = 0.
0x² + 24x + 6 = 0.
Совет: При решении квадратных уравнений важно внимательно проводить все алгебраические операции и соблюдать правила раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых. Также полезно понимать основные методы решения квадратных уравнений, чтобы выбрать наиболее удобный подход в каждом конкретном случае.
Закрепляющее упражнение: Найдите решение для уравнения (3²-16)x² + (8*3+6)x + 4*3+8.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция:
Чтобы найти решение уравнения (a²-4)x² + (6a+12)x + 3a+6, нам нужно привести его к канонической форме квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.
1. Первым шагом умножаем оба члена уравнения на (a²-4), чтобы избавиться от коэффициента x² у левой стороны. Получаем уравнение (a²-4)²x² + (6a+12)(a²-4)x + (3a+6)(a²-4) = 0.
2. Далее проводим раскрытие скобок и собираем подобные слагаемые. Получаем уравнение (a²-4)²x² + (6a+12)(a²-4)x + (3a+6)(a²-4) = 0.
3. Нам осталось привести полученное уравнение к канонической форме. Для этого сначала можно раскрыть скобки во втором члене уравнения, и затем сократить подобные слагаемые. Получаем (a⁴ - 8a² + 16)x² + (6a³ - 24a + 12a² - 48)x + (3a³ - 12a + 6a² - 24) = 0.
4. Конечное уравнение примет вид a⁴x² + (12a³ - 12a² - 24a)x + (3a³ + 6a² - 12a - 24) = 0.
Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.
Дополнительный материал:
Допустим, a равно 2. Тогда уравнение будет выглядеть (2²-4)x² + (6*2+12)x + 3*2+6 = 0. Подставим значения и решим уравнение.
(4-4)x² + (12+12)x + 6 = 0.
0x² + 24x + 6 = 0.
Совет: При решении квадратных уравнений важно внимательно проводить все алгебраические операции и соблюдать правила раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых. Также полезно понимать основные методы решения квадратных уравнений, чтобы выбрать наиболее удобный подход в каждом конкретном случае.
Закрепляющее упражнение: Найдите решение для уравнения (3²-16)x² + (8*3+6)x + 4*3+8.