Каков знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b2=6 и b4=18? Пожалуйста, распишите ответ

Тема вопроса: Геометрическая прогрессия

Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Формула общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (bn) по известным членам (b2 и b4), мы можем воспользоваться системой уравнений. Нам дано, что b2 = 6 и b4 = 18. Подставим известные значения в формулу общего члена:

b2 = b1 * q^(2-1) = b1 * q
b4 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (b1 и q). Можем решить систему уравнений следующим образом:

b2 / b4 = (b1 * q) / (b1 * q^3)
6 / 18 = 1 / q^2
1 / 3 = 1 / q^2
q^2 = 3
q = sqrt(3)

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии (bn) равен sqrt(3).

Совет: Когда решаете задачи по геометрической прогрессии, важно помнить формулу общего члена, которая поможет вам выражать любой элемент последовательности. Будет полезным также уметь решать системы уравнений, чтобы найти неизвестные значения.

Дополнительное задание: Каков будет 6-ой член геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 2?