Как найти решение уравнения 4|x|-11=25-2|x|?

Тема: Решение уравнений со модулем
Инструкция: Для начала давайте рассмотрим данное уравнение: 4|x| - 11 = 25 - 2|x|. Мы видим здесь модуль, обозначенный символом |x|. Для того, чтобы решить это уравнение, мы должны рассмотреть два случая: когда значение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда значение внутри модуля положительное:
Предположим, что x > 0. В этом случае модуль|x| равен самому числу, поэтому мы можем переписать это уравнение как 4x - 11 = 25 - 2x. Нам нужно собрать все x-термы в одну часть и все числовые термы в другую часть уравнения. Проделав несколько алгебраических преобразований, получаем 6x = 36. Делая обратную операцию, делим обе части на 6 и получаем x = 6.

2. Когда значение внутри модуля отрицательное:
Предположим, что x < 0. В этом случае модуль |x| превращается в -(x), то есть противоположное значение x. Мы можем переписать уравнение как 4(-x) -11 = 25 - 2(-x). Повторяя те же алгебраические шаги, получаем -6x = 36. Деля обе части на -6, получаем x = -6.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 6 и x = -6.

Совет: При решении уравнений с модулем, всегда рассматривайте два случая: когда значение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное. Имейте в виду, что модуль |x| превращается в x, когда x - положительное, и в -x, когда x - отрицательное.

Задача для проверки: Решите уравнение 2|x| - 7 = 9.