Какие значения переменной делают алгебраическую дробь у² + 4y - 1 / у² осмысленной?

Тема: Рациональные выражения

Пояснение:
Рациональное выражение - это выражение вида P(x) / Q(x), где P(x) и Q(x) являются многочленами, а x - переменная. В данной задаче рациональным выражением является (у² + 4у - 1) / у².

Чтобы определить, какие значения переменной у делают данное рациональное выражение осмысленным, нужно найти значения, при которых знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль запрещено.

Выражение у² равно нулю только в случае, когда у = 0. Поэтому у = 0 не является допустимым значением переменной, так как приведет к делению на ноль.

Таким образом, все значения переменной у, кроме у = 0, делают данное рациональное выражение у² + 4у - 1 / у² осмысленным.

Например:
Какие значения переменной у делают рациональное выражение (у² + 4у - 1) / у² осмысленным?
Ответ: Все значения переменной у, кроме у = 0, делают данное рациональное выражение осмысленным.

Совет:
Для определения значений переменной, которые делают рациональное выражение осмысленным, нужно найти значения, при которых знаменатель не равен нулю. Обратите внимание на знаки в представлении выражения и постарайтесь свести его к более простому виду перед анализом допустимых значений переменной.

Практика:
Какие значения переменной х делают рациональное выражение (3х² - 5х + 2) / (2х - 1) осмысленным?

Понимание значения переменной в алгебраической дроби

Разъяснение: Для понимания значений переменной, которые делают алгебраическую дробь у² + 4y - 1 / у² осмысленной, мы должны рассмотреть два случая: значение у² и значение у.

1. Значение у²:
Деление на ноль не определено в алгебре, поэтому значение у² не может быть равно нулю. Исключим у² = 0 из допустимых значений.

2. Значение у:
В названии задачи нет ограничений на у, поэтому мы можем рассмотреть любые значения у.

Однако, чтобы дробь была осмысленной, у должно быть таким значением, которое не приведет к делению на ноль. Таким образом, значение у не может быть такое, что у² = 0, чтобы избежать недопустимого деления на ноль.

Мы можем выбрать любые другие значения для у, и алгебраическая дробь будет осмысленной. Например, при у = 2, дробь становится (2² + 4*2 - 1) / 2² = (4 + 8 - 1) / 4 = 11 / 4.

Совет: Чтобы лучше понять, какие значения переменной делают алгебраическую дробь осмысленной, можно провести эксперимент, подставляя разные значения у в выражение и проверяя их результаты. Наблюдая, какие значения приводят к определенным результатам, вы сможете лучше понять закономерности и ограничения в данной задаче.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения переменной, которые делают алгебраическую дробь (у² + 4y - 1) / у² осмысленной.