Как найти решение уравнения 4^log2(-cosx)+2^1,5*3^log9(2sin^2x)=1?

Тема урока: Решение уравнения с логарифмами

Описание: Данное уравнение состоит из двух слагаемых, содержащих логарифмы. Для решения мы должны использовать свойства логарифмов и правила степеней.

1. Преобразуем первое слагаемое: 4^(log2(-cosx)). Воспользуемся свойством логарифма: a^loga(x) = x. Применяя это свойство, получим: 4^(log2(-cosx)) = -cosx.

2. Преобразуем второе слагаемое: 2^1.5 * 3^(log9(2sin^2x)). Заметим, что 9 = 3^2. Применим свойство логарифма: loga(b^c) = c * loga(b). Подставляя значения, получаем: 2^1.5 * 3^(log9(2sin^2x)) = 2^1.5 * (2sin^2x).

3. Теперь мы можем преобразовать уравнение:

-cosx + 2^1.5 * (2sin^2x) = 1.

4. Разделим оба слагаемых на 2^1.5, чтобы получить:

-cosx + 2sin^2x = 1 / 2^1.5.

5. Используем свойства тригонометрии для преобразования слагаемых: sin^2x = 1 - cos^2x. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

-cosx + 2(1 - cos^2x) = 1 / 2^1.5.

6. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

-cosx + 2 - 2cos^2x = 1 / 2^1.5.

7. Получившееся уравнение стало квадратным относительно cosx. Решим его путем переноса всех слагаемых в одну сторону и приведением подобных:

2cos^2x - cosx + 1 / 2^1.5 - 2 = 0.

8. Получаем квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного трехчлена или квадратного корня.

Доп. материал: Решить уравнение 4^log2(-cosx)+2^1,5*3^log9(2sin^2x)=1.

Совет: При решении уравнений с логарифмами, важно применять свойства логарифмов и правила степеней правильным образом. Также полезно знать основы тригонометрии, чтобы упростить сложные выражения. Рекомендуется продолжать применять и тренировать эти концепции, чтобы стать более уверенным в решении подобных задач.

Закрепляющее упражнение: Решить уравнение log(x+1) + log(x-2) = 2.