Как упростить следующее выражение: (z2−5z+2525z2−1⋅5z2+zz3+125−z+55z2−z):4z2+5z−25z+224−20z

Содержание: Упрощение алгебраических выражений

Разъяснение: Для упрощения данного выражения, мы должны использовать законы алгебры. Перед тем, как начать, давайте преобразуем выражение, чтобы оно было более читаемым. Выражение можно записать следующим образом:

\[ \frac{(z^2 - 5z + 25)(25z^2 - 1) \cdot (5z^2 + z + 1)}{4z^2 + 5z - 25z + 2 \cdot 4 - 20z} \]

Теперь мы можем упростить его пошагово.

1. Раскрывая скобки, получаем:

\[ \frac{(z^2 - 5z + 25)(25z^2 - 1) \cdot (5z^2 + z + 1)}{4z^2 + 5z - 25z + 8 - 20z} \]

2. Упрощаем числитель:

\[ \frac{(z^2 - 5z + 25)(25z^2 - 1) \cdot (5z^2 + z + 1)}{4z^2 - 40z + 8} \]

3. Факторизуем числитель и знаменатель:

\[ \frac{(z - 1)(z - 5)(5z - 1)(5z + 1)(z + 1)(5z^2 + z + 1)}{4(z - 1)(z + 2)(z - 1)(5z + 4)} \]

4. Сокращаем общие множители:

\[ \frac{(z - 5)(5z - 1)(5z + 1)(z + 1)(5z^2 + z + 1)}{4(z + 2)(z - 1)(5z + 4)} \]

5. Ответом будет:

\[ \frac{(z - 5)(5z - 1)(5z + 1)(z + 1)(5z^2 + z + 1)}{4(z + 2)(z - 1)(5z + 4)} \]

Совет: Для упрощения алгебраических выражений, всегда стоит использовать законы алгебры и факторизацию, чтобы сократить общие множители и привести выражение к более простому виду.

Ещё задача: Упростите следующее выражение: \((x^2 - 4)(x^2 + 2x + 1) - (x - 1)(x + 2)\)

Тема урока: Упрощение выражения с помощью деления многочленов.

Объяснение: Для упрощения данного выражения, мы можем использовать деление многочленов. Для начала, выведем выражение в стандартной форме, упорядочив его по убыванию степеней переменной z:

(z^2 - 5z + 25)(z^2 + z + 5) + (z^3 + 125 - z + 5z^2 - z): (4z^2 + 5z - 25z + 22 - 20z)

Получаем:

(z^2 - 5z + 25z^2 + z^3 + 5z^2 + z + 125 - z + 5z^2 - z):(4z^2 + 5z - 25z + 22 - 20z)

Сокращаем подобные слагаемые:

(31z^2 - 4z + 125):(4z^2 + 22)

Здесь мы имеем два многочлена. Теперь мы можем использовать деление многочленов по стандартным правилам.

Пример:
Упростите выражение (z^2 - 5z + 25z^2 + z^3 + 5z^2 + z + 125 - z + 5z^2 - z): (4z^2 + 5z - 25z + 22 - 20z)

Совет:
При делении многочленов, важно упорядочивать их по убыванию степеней переменных и следовать правилам деления многочленов. Также полезно проверить свои ответы, используя метод обратного подстановления.

Закрепляющее упражнение:
Упростите выражение (3x^2 - 5x + 15x^3 + 6x + 2):(2x + 3)