Как найти решение уравнения 3cos x/3 = sqrt?

Тема: Решение тригонометрического уравнения

Разъяснение:
Для решения уравнения 3cos(x/3) = sqrt требуется применить несколько шагов.

1. В начале, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы убрать корень. Таким образом, получим уравнение 9cos^2(x/3) = 1.

2. Затем, воспользуемся тригонометрической тождеством cos^2(x/3) + sin^2(x/3) = 1 и заменим cos^2(x/3) на (1 - sin^2(x/3)).

3. Подставив полученное значение в исходное уравнение, получим 9(1 - sin^2(x/3)) = 1.

4. Преобразуем уравнение: 9 - 9sin^2(x/3) = 1.

5. Выразим sin^2(x/3): -9sin^2(x/3) = -8.

6. Разделим обе части на -9 и получим sin^2(x/3) = 8/9.

7. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения и получим sin(x/3) = sqrt(8)/3.

8. Применяя синус на обеих частях, получим x/3 = arcsin(sqrt(8)/3).

9. Умножаем обе части на 3 и получим x = 3 * arcsin(sqrt(8)/3) + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения 3cos(x/3) = sqrt выражается x = 3 * arcsin(sqrt(8)/3) + 2πk, где k - целое число.

Доп. материал:
Найдите все решения уравнения 3cos(x/3) = sqrt.

Совет:
Для понимания и решения подобных уравнений рекомендуется изучить тригонометрические функции, их свойства и основные тождества. Также полезно понимать, как работать с квадратами тригонометрических функций и как использовать обратные тригонометрические функции в решении уравнений.

Задание для закрепления:
Найдите все решения уравнения 2sin(2x) - 1 = 0.

Предмет вопроса: Решение уравнения 3cos(x/3) = √3

Разъяснение:
Чтобы решить данное уравнение, мы должны изолировать переменную `x` на одной стороне равенства. Следуя шагам ниже, мы сможем найти решение:

1. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
`3 * 3cos(x/3) = 3 * √3`

2. Упростим выражение:
`9cos(x/3) = 3√3`

3. Разделим оба выражения на 9, чтобы получить `cos(x/3)` в отдельности:
`cos(x/3) = √3/3`

4. Мы знаем, что `cos(π/6) = √3/2`. Сравнивая это значение с `cos(x/3)`, мы можем сделать вывод, что `x/3 = π/6`.
Здесь мы используем тригонометрическую функцию `cos` для сравнения значения.

5. Чтобы найти значение `x`, мы умножаем обе части уравнения на 3:
`x/3 = π/6`

6. Умножаем обе части уравнения на 3, чтобы получить значение `x`:
`x = π/2`

Таким образом, решение уравнения 3cos(x/3) = √3 равно `x = π/2`.

Совет: При решении тригонометрических уравнений, хорошо знать основные тригонометрические значения, такие как `cos(π/6) = √3/2`. Это поможет быстро идентифицировать решение. Также стоит проработать навык решения уравнений и понимания их свойств.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение sin(2x) + cos(x) = 1.