Чему равны sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2), если sin(a) = 14/50?

Суть вопроса: Синус, косинус и тангенс половины угла

Инструкция: Данная задача относится к теме тригонометрических функций и половинного угла. Для решения задачи нам дано значение синуса угла a, которое равно 14/50. Мы можем использовать формулу половинного угла, чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса половины угла.

Используя формулу половинного угла, мы можем выразить синус и косинус половины угла через синус угла a следующим образом:

sin(a/2) = ±√((1 - cos(a))/2)

cos(a/2) = ±√((1 + cos(a))/2)

Также, тангенс половины угла можно найти, используя тригонометрическое тождество:

tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2)

Для начала найдем значение cos(a), используя известное значение sin(a) = 14/50. Из тождества Пифагора мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставляя значение sin(a) = 14/50, мы можем найти значение cos(a). Решая этот уравнение, получаем cos(a) = √(1 - (14/50)^2).

После нахождения cos(a), мы можем подставить его в формулы для sin(a/2) и cos(a/2), чтобы найти их значения. Используя также найденные значения sin(a/2) и cos(a/2), мы можем найти tg(a/2) с помощью соотношения tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2).

Например:
Для заданного значения sin(a) = 14/50, мы можем найти значения sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2) следующим образом:
сначала нам нужно найти значение cos(a) = √(1 - (14/50)^2)
затем, используя найденное значение cos(a), мы можем найти значения sin(a/2) и cos(a/2) с помощью соответствующих формул
наконец, мы можем найти значение tg(a/2) как отношение sin(a/2) к cos(a/2)

Совет: Для лучшего понимания темы тригонометрических функций и половинного угла, вы можете изучить основные тригонометрические соотношения и их производные. Также рекомендуется провести несколько практических заданий, чтобы закрепить полученные знания.

Задача для проверки: Найдите значения sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2) для следующего значения: sin(a) = 3/5.

Тема урока: Тригонометрические функции

Пояснение: Данная задача связана с тригонометрическими функциями и их связью с углами. Для решения этой задачи нам понадобится знание формул половинного угла тригонометрических функций. Формулы половинного угла позволяют нам выразить тригонометрические функции от угла a/2 через тригонометрические функции от угла a.

Для нахождения sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2) при известном sin(a) = 14/50, воспользуемся формулами половинного угла:

1. sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/2];
2. cos(a/2) = ±√[(1 + cos(a))/2];
3. tg(a/2) = sin(a/2)/cos(a/2).

Определение знака зависит от четверти, в которой находится угол a/2. Для этой задачи, поскольку sin(a) > 0, значит угол a находится в первой или во второй четверти.

Для нахождения значений sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2), нужно найти значение cos(a) сначала. Для этого воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Таким образом, cos(a) = ±√[(1 - sin^2(a))].

Подставив значение sin(a) = 14/50 в формулу, найдем значение cos(a).

В результате вычисления sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2), мы получим их значения в зависимости от четверти, в которой находится угол a/2.

Демонстрация:
sin(a) = 14/50

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - (14/50)^2 = 1 - 196/2500 = 2304/2500

cos(a) = ±√(2304/2500) = ±48/50

sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/2] = ±√[(1 - (-48/50))/2] = ±√[(1 + 48/50)/2] = ±√[(98/50)/2] = ±√(98/100) = ±√(49/50) = ±7/√50 = ±7√2/10

cos(a/2) = ±√[(1 + cos(a))/2] = ±√[(1 + (-48/50))/2] = ±√[(1 - 48/50)/2] = ±√[(2/50)/2] = ±√(1/50) = ±1/√50 = ±√2/10

tg(a/2) = sin(a/2)/cos(a/2) = (±7√2/10)/(±√2/10) = ±7

Совет: Для решения задач по тригонометрии лучше всего хорошо запомнить формулы тригонометрии и тренажироваться на различных углах, чтобы лучше понять и освоить тему.

Задание для закрепления:
Дано sin(b) = 3/5, найдите значения sin(b/2), cos(b/2) и tg(b/2).