Как найти решение уравнения 2 cos^2 x/sinx-1=-3?

Содержание вопроса: Решение уравнения 2 cos^2 x/sinx-1=-3

Разъяснение: Чтобы найти решение данного уравнения, мы начнем с упрощения выражения в левой части.

Шаг 1: Приведем дробь к общему знаменателю, умножив обе части уравнения на sin x:

2 cos^2 x/sinx - 1 = -3 * sinx

Получаем:

2 cos^2 x - sin x = -3 sinx

Шаг 2: Применим тригонометрическую формулу cos^2 x = 1 - sin^2 x:

2(1 - sin^2 x) - sin x = -3 sinx

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin x:

2 - 2 sin^2 x - sin x = -3 sinx

2 - 2 sin^2 x + 3 sinx + sin x = 0

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону и упростим:

-2 sin^2 x + 4 sin x + 2 = 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать факторизацию, метод дискриминанта или формулу квадратного трехчлена. Я воспользуюсь методом факторизации:

-2 (sin x - 1)(sin x + 2) = 0

Таким образом, мы получили два возможных значения sin x:

sin x - 1 = 0 или sin x + 2 = 0

sin x = 1 или sin x = -2

Теперь мы можем найти значения x, используя обратные тригонометрические функции:

x1 = arcsin(1)
x2 = arcsin(-2)

Обратите внимание, что обратные тригонометрические функции возвращают значения в радианах. Если вам нужно ответ в градусах, просто преобразуйте радианы в градусы.

Демонстрация: Найдите все значения x, которые удовлетворяют уравнению 2 cos^2 x/sinx-1=-3.

Совет: При решении уравнений, содержащих тригонометрические функции, всегда обратите внимание на определения области значений. Некоторые значения могут быть недопустимы или требовать дополнительной проверки.

Закрепляющее упражнение: Найдите все значения x, которые удовлетворяют уравнению cos^2 x - sin x = -2 + 3 sinx.