а) Найдите уравнение касательной к графику функции y = 2x² - 3 в точке с y-координатой 1. б) Определите уравнение

Тема: Касательная к графику функции

Разъяснение:
Касательная к графику функции в определенной точке представляет собой прямую, которая касается графика функции в этой точке и имеет тот же наклон, что и график в этой точке. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции, можно воспользоваться производной функции.

а) Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 2x² - 3 в точке с y-координатой 1, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите производную функции y = 2x² - 3.
Производная функции y = 2x² - 3 равна dy/dx = 4x.

Шаг 2: Подставьте значение x в производную функции, чтобы найти значение наклона в заданной точке.
Так как нам дана y-координата точки (1), мы не знаем значение x. Чтобы найти x, можно подставить данный y в исходное уравнение функции:
1 = 2x² - 3
2x² = 4
x² = 2
x = ±√2 (положительный и отрицательный корни)

Шаг 3: Используя найденное значение x, найдите значение наклона, подставив его в производную функции.
dy/dx = 4x
dy/dx (в точке x=√2) = 4√2
dy/dx (в точке x=-√2) = -4√2

Шаг 4: Найдите уравнение касательной, используя найденное значение наклона и заданную точку.
Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки, m - наклон.
Для положительного корня: (x₀, y₀) = (√2, 1), m = 4√2
y - 1 = 4√2(x - √2)

b) Для отрицательного корня: (x₀, y₀) = (-√2, 1), m = -4√2
y - 1 = -4√2(x + √2)

Совет:
При нахождении уравнения касательной в заданной точке, важно правильно подставить значение x (найденное из уравнения y = 2x² - 3) в производную функции, чтобы получить правильный наклон касательной.

Ещё задача:
Найдите уравнение касательной к графику функции y = x³ - 2x² + 3 в точке с y-координатой 4.