Как найти решение уравнения 0,3x(x+13)-2x(0,9-0,2x)=0?

Название: Решение квадратного уравнения с дробными коэффициентами.

Описание: Чтобы найти решение данного уравнения, мы можем использовать метод раскрытия скобок, сгруппирования слагаемых и приведения подобных. Давайте последовательно решим это уравнение.

1. Начнем с раскрытия скобок и группировки слагаемых:
0,3x(x+13) - 2x(0,9-0,2x) = 0
0,3x^2 + 3,9x - 1,8x + 0,4x^2 = 0

2. Теперь приведем подобные слагаемые:
(0,3x^2 + 0,4x^2) + (3,9x -1,8x) = 0
0,7x^2 + 2,1x = 0

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:
0,7x^2 + 2,1x = 0
0,7x^2 + 2,1x - 0 = 0

4. Теперь проанализируем данное квадратное уравнение и найдем его корни. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить количество и значение корней. Формула дискриминанта имеет вид:
D = b^2 - 4ac

Где a = 0,7, b = 2,1 и c = 0. Подставим данные значения и найдем дискриминант D.
D = (2,1)^2 - 4 * 0,7 * 0
D = 4,41

5. Теперь, зная значение дискриминанта D, мы можем определить количество и значение корней квадратного уравнения:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, D = 4,41 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

6. Найдем значения корней, используя формулу:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D:
x1,2 = (-2,1 ± √4,41) / (2 * 0,7)

Вычислим значения корней:
x1 = (-2,1 + √4,41) / 1,4 ≈ 0,772
x2 = (-2,1 - √4,41) / 1,4 ≈ -3,851

Итак, уравнение 0,3x(x+13)-2x(0,9-0,2x)=0 имеет два корня: x ≈ 0,772 и x ≈ -3,851.

Совет: Когда решаете квадратные уравнения с дробными коэффициентами, не забывайте упрощать выражения и приводить подобные слагаемые перед нахождением корней. При работе с дробями обратите внимание на дробной арифметику и держите под контролем числитель и знаменатель.

Дополнительное задание: Решите уравнение 0,7x(x-2) - 0,3x^2 = 4 и найдите значения корней.