Как найти решение системы уравнений (x+9y)²=6y и (x+9y)²=6x?

Содержание вопроса: Системы уравнений

Пояснение: У нас дана система уравнений: (x+9y)² = 6y и (x+9y)² = 6x. Наша задача - найти решение этой системы уравнений.

Прежде всего, заметим, что оба уравнения имеют общий множитель (x+9y)². Мы можем использовать это, чтобы преобразовать систему уравнений.

Раскрываем квадрат в обоих уравнениях: (x+9y)(x+9y) = 6y и (x+9y)(x+9y) = 6x. Это дает нам два новых уравнения: (x+9y)(x+9y) - 6y = 0 и (x+9y)(x+9y) - 6x = 0.

Теперь объединим эти два уравнения в одно: (x+9y)(x+9y) - 6y = (x+9y)(x+9y) - 6x. Мы можем упростить это уравнение путем сокращения общего множителя: (x+9y)(x+9y - 6y) = 0.

Продолжим сокращать выражение: (x+9y)(x+3y) = 0. Теперь, чтобы найти решение, мы должны рассмотреть два возможных варианта:

1) (x+9y) = 0. Это означает, что x = -9y. Мы можем подставить это значение x в одно из начальных уравнений, чтобы найти значение y.

2) (x+3y) = 0. Здесь x = -3y. Опять же, мы можем подставить это значение x в одно из начальных уравнений, чтобы найти значение y.

Теперь мы можем решать каждое из этих уравнений и найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям из исходной системы.

Например: Решите систему уравнений:
(x+9y)²=6y
(x+9y)²=6x

Совет: При решении системы уравнений с общим множителем, обратите внимание на то, что результатом умножения двух скобок будет 0. Разберитесь с каждым множителем в отдельности и найдите значения, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы.

Упражнение: Найдите решение системы уравнений:
(x+4y)²=3y
(x+4y)²=3x