Какой номер члена геометрической прогрессии равен 81/256?
Какой номер члена геометрической прогрессии равен 81/256?
14.11.2023 03:06
Верные ответы (2):
Игнат_1682
9
Показать ответ
Суть вопроса: Геометрическая прогрессия
Пояснение: Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на фиксированное число, которое называется знаменателем ГП или знаменателем прогрессии. Для нахождения номера члена ГП, равного заданному значению, мы можем воспользоваться формулой для общего члена ГП.
Общая формула для нахождения n-ного члена ГП:
an = a1 * r^(n-1)
Где an - n-ый член ГП, a1 - первый член ГП, r - знаменатель ГП, n - номер члена ГП.
Дано, что значение n-го члена ГП равно 81/256. Пусть r - знаменатель ГП, тогда:
81/256 = a1 * r^(n-1)
Мы знаем, что равенство выполняется для некоторого значения n. Нашей задачей является нахождение этого значения n, то есть номера члена ГП.
Решение:
Перепишем уравнение в виде степенного уравнения:
(r^(n-1))*a1 = 81/256
Так как a1 и r являются фиксированными значениями, а 81/256 - заданное значение, мы можем записать уравнение в следующем виде:
r^(n-1) = 81/256 * (1/a1)
Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от степеней:
log(r^(n-1)) = log(81/256 * (1/a1))
(n-1)*log(r) = log(81/256 * (1/a1))
Из этого уравнения мы можем выразить n:
n = log(81/256 * (1/a1)) / log(r) + 1
Таким образом, чтобы найти номер члена ГП, равного 81/256, необходимо рассчитать значение функции, учитывая известные значения a1, r и выполнив вычисления согласно указанной формуле.
Совет: Для более легкого понимания и применения формулы, рекомендуется знать основные понятия геометрической прогрессии, такие как первый член (a1), знаменатель (r) и общая формула для n-ного члена (an). Перед решением задачи убедитесь, что вы правильно определили значения a1 и r.
Задание для закрепления: В геометрической прогрессии первый член равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите 6-ой член этой прогрессии.
Расскажи ответ другу:
Chudesnaya_Zvezda
2
Показать ответ
Содержание вопроса: Геометрическая прогрессия
Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.
Для нахождения номера члена геометрической прогрессии, равного 81/256, нам необходимо найти такое число "n", при подстановке которого в формулу прогрессии получится данное значение.
Формула для геометрической прогрессии имеет вид: aₙ = a₁ * q^(n-1), где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Используя данную формулу, мы можем составить уравнение: aₙ = a₁ * (q)^(n-1) = 81/256
Для того чтобы получить единственное решение, знаменатель прогрессии должен быть отличен от нуля и единицы.
Преобразуем уравнение, чтобы найти "n":
(q)^(n-1) = (81/256) / a₁
Теперь найдем значение "n" с помощью логарифма:
n-1 = log(q) ((81/256) / a₁)
n = log(q) ((81/256) / a₁) + 1
Таким образом, мы можем найти номер члена геометрической прогрессии с помощью данной формулы.
Демонстрация: Найдите номер члена геометрической прогрессии, равный 81/256, если первый член равен 1/4 и знаменатель равен 1/2.
Совет: При решении задач по геометрическим прогрессиям, обратите внимание на условия задачи и проверьте, удовлетворяют ли они предположениям о знаменателе прогрессии.
Дополнительное упражнение: Найдите номер члена геометрической прогрессии, если первый член равен 2 и знаменатель равен 3, а значением члена прогрессии является 54.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на фиксированное число, которое называется знаменателем ГП или знаменателем прогрессии. Для нахождения номера члена ГП, равного заданному значению, мы можем воспользоваться формулой для общего члена ГП.
Общая формула для нахождения n-ного члена ГП:
an = a1 * r^(n-1)
Где an - n-ый член ГП, a1 - первый член ГП, r - знаменатель ГП, n - номер члена ГП.
Дано, что значение n-го члена ГП равно 81/256. Пусть r - знаменатель ГП, тогда:
81/256 = a1 * r^(n-1)
Мы знаем, что равенство выполняется для некоторого значения n. Нашей задачей является нахождение этого значения n, то есть номера члена ГП.
Решение:
Перепишем уравнение в виде степенного уравнения:
(r^(n-1))*a1 = 81/256
Так как a1 и r являются фиксированными значениями, а 81/256 - заданное значение, мы можем записать уравнение в следующем виде:
r^(n-1) = 81/256 * (1/a1)
Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от степеней:
log(r^(n-1)) = log(81/256 * (1/a1))
(n-1)*log(r) = log(81/256 * (1/a1))
Из этого уравнения мы можем выразить n:
n = log(81/256 * (1/a1)) / log(r) + 1
Таким образом, чтобы найти номер члена ГП, равного 81/256, необходимо рассчитать значение функции, учитывая известные значения a1, r и выполнив вычисления согласно указанной формуле.
Совет: Для более легкого понимания и применения формулы, рекомендуется знать основные понятия геометрической прогрессии, такие как первый член (a1), знаменатель (r) и общая формула для n-ного члена (an). Перед решением задачи убедитесь, что вы правильно определили значения a1 и r.
Задание для закрепления: В геометрической прогрессии первый член равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите 6-ой член этой прогрессии.
Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.
Для нахождения номера члена геометрической прогрессии, равного 81/256, нам необходимо найти такое число "n", при подстановке которого в формулу прогрессии получится данное значение.
Формула для геометрической прогрессии имеет вид: aₙ = a₁ * q^(n-1), где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Используя данную формулу, мы можем составить уравнение: aₙ = a₁ * (q)^(n-1) = 81/256
Для того чтобы получить единственное решение, знаменатель прогрессии должен быть отличен от нуля и единицы.
Преобразуем уравнение, чтобы найти "n":
(q)^(n-1) = (81/256) / a₁
Теперь найдем значение "n" с помощью логарифма:
n-1 = log(q) ((81/256) / a₁)
n = log(q) ((81/256) / a₁) + 1
Таким образом, мы можем найти номер члена геометрической прогрессии с помощью данной формулы.
Демонстрация: Найдите номер члена геометрической прогрессии, равный 81/256, если первый член равен 1/4 и знаменатель равен 1/2.
Совет: При решении задач по геометрическим прогрессиям, обратите внимание на условия задачи и проверьте, удовлетворяют ли они предположениям о знаменателе прогрессии.
Дополнительное упражнение: Найдите номер члена геометрической прогрессии, если первый член равен 2 и знаменатель равен 3, а значением члена прогрессии является 54.