Как найти решение для уравнения 14х - 17 + 13х² = 19 + 11х?

Тема занятия: Решение квадратного уравнения

Разъяснение:
Для начала, давайте приведем уравнение квадратного вида, чтобы получить его наиболее удобную форму для решения.
14x - 17 + 13x² = 19 + 11x

Перенесем все члены в одну сторону и упорядочим их:
13x² + 14x - 11x - 17 - 19 = 0
13x² + 3x - 36 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, формулы дискриминанта или метода завершения квадрата. Воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения.

Формула дискриминанта:
Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 13, b = 3 и c = -36.

D = (3)² - 4(13)(-36)
D = 9 + 1872
D = 1881

Теперь мы можем найти корни уравнения, используя формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-3 + √1881) / (2 * 13)
x₂ = (-3 - √1881) / (2 * 13)

Вычисляя эти значения, получим:
x₁ ≈ 1,121
x₂ ≈ -3,492

Таким образом, решение уравнения 14х - 17 + 13х² = 19 + 11х является x ≈ 1,121 и x ≈ -3,492.

Совет:
При решении квадратных уравнений всегда рекомендуется проверять полученные корни, подставляя их обратно в исходное уравнение и убедившись, что обе части равны друг другу.

Задание:
Решите следующее квадратное уравнение и найдите корни:
3х² - 5х - 2 = 0