Какие значения u решают систему уравнений 3u+2v=8 и 4u-v=7?

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:
Уравнение 1: 3u + 2v = 8
Уравнение 2: 4u - v = 7

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения или методом подстановки. Для этого приведем систему к одному виду:

Система уравнений, представленная в виде матрицы:
\[
\begin{bmatrix}
3 & 2 \\
4 & -1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
u \\
v \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
8 \\
7 \\
\end{bmatrix}
\]

Выполним операции над строками, чтобы привести систему к диагональному виду:

\[
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
\frac{4}{3} & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
u \\
v \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\frac{8}{3} \\
\frac{29}{3} \\
\end{bmatrix}
\]

Используя обратные операции, для уравнения 1 получаем:
u = 8/3

Подставим это значение во второе уравнение и решим его:
4u - v = 7
4 * (8/3) - v = 7
32/3 - v = 7
-v = 7 - 32/3
-v = 7/3

Таким образом, значения u и v, которые удовлетворяют данной системе уравнений, равны:
u = 8/3 и v = -7/3

Закрепляющее упражнение: Решите систему уравнений:
2u + 3v = 5
4u + 5v = 8