Как найти производные функции F(x) = 3sinx + 2cosx?

Название: Производная функции

Разъяснение:
Для нахождения производной функции F(x) = 3sinx + 2cosx, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для элементарных тригонометрических функций.

Применим правило дифференцирования для суммы функций. Производная суммы функций равна сумме производных каждой функции:
F"(x) = (3sinx)" + (2cosx)"

Теперь нам нужно найти производные слагаемых функции. Применим правило дифференцирования для элементарных тригонометрических функций:

Производная sinx равна cosx:
(3sinx)" = 3cosx

Производная cosx равна -sinx:
(2cosx)" = -2sinx

Теперь подставим найденные производные в исходную формулу:
F"(x) = 3cosx - 2sinx

Это является производной функции F(x) = 3sinx + 2cosx.

Доп. материал:
Пусть у нас есть функция F(x) = 3sinx + 2cosx и мы хотим найти ее производную в точке x = π/4.

Применим найденную производную:
F"(x) = 3cosx - 2sinx

Подставим x = π/4:
F"(π/4) = 3cos(π/4) - 2sin(π/4)

Упростим выражение:
F"(π/4) = 3 * sqrt(2)/2 - 2 * sqrt(2)/2

F"(π/4) = (3 - 2) * sqrt(2)/2

F"(π/4) = sqrt(2)/2

Таким образом, производная функции F(x) = 3sinx + 2cosx в точке x = π/4 равна sqrt(2)/2.

Совет:
Для лучшего понимания производных функций, рекомендуется изучить основные правила дифференцирования, включая правила для элементарных функций и правило суммы функций. Также полезно практиковаться в нахождении производных различных функций, чтобы стать более уверенными в этом навыке.

Ещё задача:
Найдите производную функции G(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 1.