Как найти первообразную функции f(x) = x^4, график которой проходит через точку М(-1, f(-1))?

Содержание вопроса: Первообразная функции

Разъяснение:

Первообразная функции является обратной операцией к дифференцированию. Формально, найдя первообразную функции, мы находим функцию, производная которой равна заданной функции. Для нахождения первообразной функции f(x) = x^4, график которой проходит через точку М(-1, f(-1)), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Используя формулу для интегрирования, добавляем к показателю степени 1 и делим на новый показатель степени. Таким образом, первообразная функции f(x) = x^4 будет выглядеть как:
F(x) = (x^(4 + 1))/(4 + 1) + C, где C - произвольная постоянная.

2. Определяем значение постоянной C, используя информацию о точке М(-1, f(-1)). Подставляем x = -1 и f(x) = -1 в уравнение первообразной функции F(x):
-1 = ((-1)^(4 + 1))/(4 + 1) + C
-1 = (-1)/5 + C

3. Решаем полученное уравнение для C:
C = -1 + 1/5
C = -4/5

Таким образом, первообразная функции f(x) = x^4, график которой проходит через точку М(-1, f(-1)), будет иметь вид:
F(x) = (x^5)/5 - 4/5.

Совет:

При решении подобных задач, всегда обращайте внимание на начальные условия, такие как точки, через которые проходит график функции. Используйте эти условия, чтобы найти значения постоянных и получить окончательный результат.

Задание:

Найдите первообразную функции g(x) = 3x^2, график которой проходит через точку N(2, g(2)).