Как найти неотрицательную точку экстремума функции f(x)=1/2x^4-x^3-3/2x^2?

Тема вопроса: Нахождение неотрицательной точки экстремума функции

Описание:

Чтобы найти неотрицательную точку экстремума функции, нам нужно сначала найти производную функции и найти корни этой производной, которые будут справа от нуля. После этого мы сможем определить, является ли каждая найденная точка экстремумом.

Для данной функции f(x)=1/2x^4-x^3-3/2x^2, сначала найдем ее производную функции. Производная функции f(x) равна f"(x)=2x^3-3x^2-3x.

Чтобы найти корни производной, решим уравнение f"(x)=0:
2x^3-3x^2-3x=0.

Один из способов решить это уравнение - использовать метод грубой силы или графический метод, чтобы примерно найти числовые значения корней. Корни уравнения f"(x)=0 - это точки, в которых у производной функции есть экстремумы.

После того, как мы найдем корни, мы можем проверить, являются ли они неотрицательными. Если они неотрицательные, то мы можем сказать, что у функции есть неотрицательные точки экстремума.

Пример:

Для функции f(x)=1/2x^4-x^3-3/2x^2, мы должны сначала найти производную функции f"(x). f"(x)=2x^3-3x^2-3x.

Далее, решим уравнение f"(x)=0: 2x^3-3x^2-3x=0, чтобы найти корни.

Совет:

При решении уравнений и нахождении корней, помните о свойствах функций. Используйте методы графического представления функций, чтобы получить примерное представление о корнях и экстремумах.

Задание для закрепления:

Найдите неотрицательные точки экстремума функции g(x)=x^3-4x^2+3x.