Как найти корни уравнения x3+30x2+300x+1008=0?

Суть вопроса: Решение кубического уравнения
Описание: Для решения кубического уравнения вида x^3 + ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать метод разложения на множители или метод Кардано. В данном уравнении x^3 + 30x^2 + 300x + 1008 = 0, мы можем заметить, что коэффициенты делятся на 12, поэтому можем применить метод Кардано.
Шаг 1: Прежде всего, найдем значение дискриминанта D по формуле D = -4b^3 - 27a^2d - 4a^3c + 18abc - 4d^3. В нашем случае a = 30, b = 300, c = 1008 и d = 1. Подставим эти значения и вычислим D.
Шаг 2: Если D > 0, то уравнение имеет три различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень кратности 2 и один одиночный корень. Если D < 0, то уравнение имеет три действительных корня, два из которых являются комплексными сопряженными числами.
Шаг 3: В зависимости от значения D применяем соответствующие формулы для нахождения корней кубического уравнения.
Дополнительный материал: Мы можем применить метод Кардано к уравнению x^3 + 30x^2 + 300x + 1008 = 0 и вычислить его корни.
Совет: При решении кубических уравнений очень полезно уметь факторизовать, а также знать формулы, связанные с коэффициентами кубического уравнения.
Задание: Используя метод Кардано, найдите корни следующего кубического уравнения: x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0.