Как найти корни уравнений: а)х^4-3х^2+2=0; б)х^4-10х^2+9=0; в)х^4-5х^2+4=0; г)х^4-26х^2+25=0 д)х^4-20х^2+64=0?

Тема вопроса: Решение уравнений четвертой степени
Описание: Для решения уравнений четвертой степени мы можем использовать метод подстановки. Чтобы найти корни данных уравнений, мы сначала предположим значение x^2 равным t, что приводит к замене уравнений на уравнения второй степени.

а) Пусть t = x^2. Подставим это значение в уравнение: t^2 - 3t + 2 = 0. Мы можем решить данное квадратное уравнение и найти значения t. Затем найдем значение x, восстановив его из x^2 = t.

б) Применяя тот же метод подстановки, мы получим t^2 - 10t + 9 = 0. Решив это квадратное уравнение, найдем значения t и, в конечном итоге, x.

в) Подставим x^2 = t в уравнение: t^2 - 5t + 4 = 0 и решим его, чтобы получить значения t и, в итоге, x.

г) Заменим x^2 на t в уравнении: t^2 - 26t + 25 = 0 и найдем значения t и, следовательно, x.

д) Применяя метод подстановки x^2 = t к уравнению: t^2 - 20t + 64 = 0, найдем значения t и затем найдем значения x.

Например: Пусть вариант а) у нас имеет уравнение: x^4 - 3x^2 + 2 = 0. Метод подстановки: пусть t = x^2. Заменив x^2 на t, получаем: t^2 - 3t + 2 = 0. Решаем данное квадратное уравнение и находим значения t, а затем и x.

Совет: При решении уравнений четвертой степени методом подстановки всегда начинайте с предположения, что x^2 равен t. Это позволяет преобразовать уравнение четвертой степени в уравнение второй степени, которое может быть решено более простыми методами.

Проверочное упражнение: Решите уравнение: х^4 + 4x^2 - 5 = 0, используя метод подстановки.