Как можно записать значение функции с использованием периодичности тригонометрических функций, чтобы аргумент

Тема урока: Запись значения функции с использованием периодичности тригонометрических функций

Описание: Тригонометрические функции, такие как синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan), являются периодическими функциями. Это означает, что значения этих функций повторяются через определенные интервалы, называемые периодами. Для синуса и косинуса период равен 2π, а для тангенса — π.

Чтобы записать значение функции с использованием периодичности тригонометрических функций и при этом иметь наименьший положительный аргумент, мы можем воспользоваться следующими свойствами этих функций:

1. Синус и косинус: Мы можем использовать значение функции в пределах одного периода и выразить его через значение функции в интервале [0, π/2]. Наименьшее положительное значение аргумента можно получить, используя значения от 0 до π/2.

2. Тангенс: Мы можем использовать значение функции в пределах полупериода и выразить его через значение функции в интервале [0, π/4]. Наименьшее положительное значение аргумента можно получить, используя значения от 0 до π/4.

Пример: Запишите значение функции sin(x), где x = 5π/2.

Решение: Используя периодичность синуса, мы можем выразить x в виде x = π/2 + 2π. Значение sin(x) будет таким же, как sin(π/2 + 2π).

Совет: Для лучшего понимания и запоминания периодичности тригонометрических функций, рекомендуется изучить и запомнить значения этих функций в стандартных точках, таких как 0, π/6, π/4, π/3, π/2 и т. д.

Дополнительное упражнение: Запишите значение функции cos(x), где x = 7π/4.