Как решить систему уравнений графически? 1) {x+2y=0; 5x+y=-18} 2) {2x-5y=10; 4x-y=2} 3) {x-2y=1; y-x=-2} 4) {x+y=-3

Решение системы уравнений графически:

Пояснение:

Для решения системы уравнений графически необходимо представить уравнения в виде прямых на координатной плоскости и найти точку их пересечения, если таковая существует. Координаты этой точки будут являться значениями переменных x и y и будут являться решением системы.

Например, рассмотрим первую систему уравнений:
1) {x+2y=0; 5x+y=-18}

Первое уравнение можно представить в виде y = -x/2, а второе уравнение в виде y = -5x -18. Это является уравнением прямых.

Для графического решения, построим оба графика на координатной плоскости и найдем точку их пересечения. Эта точка будет решением системы уравнений.

Пример:
1) Сначала представим уравнения в виде прямых:
- Первое уравнение: y = -x/2
- Второе уравнение: y = -5x -18

2) Построим графики для каждого уравнения на координатной плоскости.

3) Найдем точку пересечения графиков и определяем координаты этой точки.

4) Полученные координаты (x, y) будут являться решением системы уравнений.

Совет:

- При построении графиков старайтесь выбирать удобный масштаб, чтобы графики были наглядными.
- Обратите внимание на точность в определении координат точки пересечения графиков.
- Если графики не пересекаются, это означает, что система уравнений не имеет решений.

Задача на проверку:
Решите систему уравнений графически:
3) {x-2y=1; y-x=-2}
Ответ: (x, y) = (1, 0)

Предмет вопроса: Решение системы уравнений графически

Описание:

Решение систем уравнений графически - это метод, который позволяет найти точку пересечения графиков уравнений и определить значения переменных, удовлетворяющие этим уравнениям.

Для решения системы уравнений графически можно следовать следующим шагам:

1) Первым шагом необходимо представить каждое уравнение системы в виде линейной функции вида "y = mx + b", где "m" - это коэффициент наклона, а "b" - это угловой коэффициент. Например, для первой системы уравнений {x+2y=0; 5x+y=-18} получаем уравнения: y = -x/2 и y = -5x - 18.

2) Вторым шагом необходимо построить графики этих линейных функций на одной координатной плоскости. Для этого выбираем значения "x" и "y", подставляем их в уравнения и находим соответствующие координаты точек.

3) Третьим шагом необходимо найти точку пересечения графиков. Это точка, в которой значения "x" и "y" удовлетворяют обоим уравнениям системы.

4) И последним шагом необходимо считать значения "x" и "y" в точке пересечения графиков для получения решения системы уравнений.

Доп. материал:
Задача: Решить систему уравнений графически: {x-2y=1; y-x=-2}

Шаг 1: Представим каждое уравнение в виде линейной функции:
1) y = (1/2)x - 1/2
2) y = x + 2

Шаг 2: Построим графики линейных функций на координатной плоскости.

Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков, которая будет решением системы.
По графику видно, что точка пересечения находится приблизительно в точке (-3, -1).

Шаг 4: Ответ: Решение системы уравнений графически равно: x = -3, y = -1.

Совет: При построении графиков лучше выбирать разные значения для "x" и подставлять их в уравнения, чтобы найти соответствующие значения "y". Также помните, что иногда точка пересечения может быть находиться за пределами области видимости графика, в этом случае можно использовать линейную экстраполяцию для приближенного определения точки пересечения.

Закрепляющее упражнение: Решите систему уравнений графически: {x+y=-3; x-y=-1}