Как можно упростить выражение 7 в степени 2n+1 + 7 в степени 2n-1, если n является натуральным числом? И это нужно

Содержание: Упрощение выражения с возведением в степень

Разъяснение: Дано выражение 7 в степени 2n+1 + 7 в степени 2n-1, где n - натуральное число. Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать свойства степени и выполнить несколько шагов.

Начнем с первого слагаемого, 7 в степени 2n+1. Мы знаем, что a в степени b * a в степени c равно a в степени (b+c), поэтому мы можем записать это как 7 в степени (2n) * 7 в степени 1.

Затем рассмотрим второе слагаемое, 7 в степени 2n-1. Снова используя свойство степени, мы можем записать это как 7 в степени (2n) * 7 в степени (-1). Но мы знаем, что a в степени -b равно 1 / (a в степени b). Поэтому 7 в степени (-1) равно 1 / 7.

Теперь у нас есть выражение (7 в степени (2n)) * 7 * (1/7). Замечаем, что 7 / 7 равно 1, поэтому мы можем записать это как 7 в степени (2n).

Итак, выражение 7 в степени 2n+1 + 7 в степени 2n-1, упрощается до 7 в степени (2n).

Дополнительный материал: Упростите выражение 7 в степени 2n+1 + 7 в степени 2n-1. (Ответ: 7 в степени (2n)).

Совет: При работе с выражениями, имеющими степень, важно продумать каждый шаг и использовать свойства степени в соответствии с заданными условиями. Знание основных свойств степени поможет упростить и решить подобные задачи.

Закрепляющее упражнение: Упростите выражение 5 в степени 3n+2 - 5 в степени 3n.

Тема вопроса: Упрощение выражений с использованием степеней

Описание:
Чтобы упростить данное выражение, мы должны использовать свойства степеней и арифметические операции с ними. Здесь мы имеем два слагаемых, каждое из которых содержит степени числа 7 с показателем 2n+1 и 2n-1 соответственно.

Мы можем использовать свойство степени суммы (a^b) * (a^c) = a^(b+c), чтобы объединить степени с одинаковыми основаниями.

Применяя это к нашей задаче, мы можем переписать выражение следующим образом: 7^(2n+1) + 7^(2n-1) = 7^(2n) * 7^1 + 7^(2n) * 7^(-1).

Затем мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем a^(-b) = 1 / a^b, чтобы переписать выражение: 7^(2n) * 7 + 7^(2n) * 1/7.

Затем мы можем сгруппировать слагаемые и привести их к общему знаменателю. Получится: (7^(2n) * 7 + 7^(2n)) / 7.

Далее, сокращаем числитель: 7^(2n) * 8 / 7.

И, наконец, делим числитель на знаменатель: 8 * 7^(2n) / 7 = 8 * 7^(2n-1).

Дополнительный материал:
Упростить выражение: 7^3 + 7 + 7^2.

Совет:
Чтобы лучше понять и закрепить свойства степеней, рекомендуется решить несколько подобных упражнений в качестве практики. Также полезно ознакомиться с правилами арифметических операций и порядком их применения при упрощении выражений.

Задание:
Упростите выражение: 2^(3n) + 2^(3n-1) - 2^(3n-2).