Как можно упростить выражение 15x^7y^5/6ab? Как сократить дробь 18ab-6b/6ab? Как упростить выражение a^2-1/3a+3?
Как можно упростить выражение 15x^7y^5/6ab? Как сократить дробь 18ab-6b/6ab? Как упростить выражение a^2-1/3a+3?
25.11.2023 18:11
Написать свой ответ:
Для упрощения данного выражения, мы можем сократить числитель и знаменатель на их общие множители.
Посмотрим на множители и степени переменных в числителе и знаменателе:
15x^7y^5 / 6ab
Числитель: 15x^7y^5
Знаменатель: 6ab
Общий множитель в числителе и знаменателе - это 3ab.
Теперь, мы можем поделить каждый множитель числителя и знаменателя на 3ab:
(15x^7y^5) / (6ab)
= (15/3)(x^7/x^1)(y^5/y^0) / (6/3)(a/a^1)(b/b^1)
= 5x^(7-1)y^(5-0) / 2a^(1-0)b^(1-0)
= 5x^6y^5 / 2ab
Таким образом, выражение 15x^7y^5/6ab упрощается до 5x^6y^5/2ab.
Сокращение дроби 18ab-6b/6ab:
Для сокращения данной дроби, мы можем выделить общие множители числителя и знаменателя и сократить их.
Разложим числитель и знаменатель по сумме множителей:
Числитель: 18ab - 6b
Знаменатель: 6ab
Общие множители числителя и знаменателя: 6ab.
Теперь мы можем поделить каждый множитель числителя и знаменателя на 6ab:
(18ab - 6b) / (6ab)
= (6ab)(3 - 1) / (6ab)
= 2ab / 1
= 2ab
Таким образом, дробь 18ab-6b/6ab сокращается до 2ab.
Упрощение выражения a^2-1/3a+3:
Для упрощения данного выражения, мы можем привести его к общему знаменателю и объединить все слагаемые.
Имеем выражение: a^2 - 1/3a + 3
Знаменатель второго слагаемого равен 3, поэтому нужно привести все слагаемые к знаменателю 3:
a^2 - 1/3a + 3 = 3a^2/3 - 1/3a + 3
Теперь, объединим все слагаемые:
3a^2/3 - 1/3a + 3 = (3a^2 - 1a + 9)/3
У нас больше нет возможности упростить знаменатель, итак, получили итоговое упрощенное выражение:
(a^2 - 1/3a + 3)/3
Обратите внимание, что каждое слагаемое в числителе умножено на тот же самый знаменатель, поэтому мы можем записать их в одну дробь с общим знаменателем.
Упражнение: Упростите выражение 12x^4y^3/4xy.
Чтобы упростить данное выражение, мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае общим множителем является 3. Мы можем поделить каждый коэффициент и каждую переменную на 3.
Итак, 15x^7y^5/6ab = (15/3) * (x^7/x) * (y^5/1) / (6/3) * (a/1) * (b/1)
Упрощая, получаем: 5 * x^(7-1) * y^5 / 2 * a * b
Это упрощенное выражение можно еще дальше упростить, если изменим порядок переменных:
5 * (x * y^5 * x^6) / (2 * a * b)
Сокращение дроби 18ab-6b/6ab:
Чтобы сократить данную дробь, мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. Обратите внимание, что оба члена числителя имеют общий множитель 6b. Мы можем сократить его:
(18ab - 6b) / (6ab) = (6b * 3a - 6b) / (6ab)
Теперь мы можем сократить общий множитель 6b:
(6b(3a - 1)) / (6ab)
Мы получаем упрощенное выражение: (3a - 1) / a
Упрощение выражения a^2-1/3a+3:
Чтобы упростить данное выражение, мы можем сначала упростить числитель. В данном случае, a^2 - 1 не может быть упрощено дальше.
Теперь, чтобы упростить знаменатель, мы можем воспользоваться формулой сокращения кубов разности:
(a - 1)(a + 1)
Теперь наше уравнение выглядит следующим образом: (a^2 - 1) / ((a - 1)(a + 1))
В результате, данное выражение не может быть дальше упрощено.
Совет: При упрощении алгебраических выражений, всегда старайтесь сократить общие множители в числителе и знаменателе. Обратите внимание на алгебраические и числовые законы, чтобы получить наиболее упрощенное выражение.
Задание: Упростите выражение: (4x^3 - 2xy^2) / (2x - y)