Яку довжину прямокутника необхідно мати, щоб площа ділянки була найбільшою, якщо потрібно обгородити прямокутну ділянку

Тема: Оптимизация площади прямоугольника

Объяснение: Чтобы определить длину прямоугольника, для которого площадь участка будет максимальной, нужно использовать знания о производных. Предположим, что ширина прямоугольника равна x метрам, тогда его длина будет (160 - x) метров.

Площадь прямоугольника можно выразить como: площадь = длина × ширина = x(160 - x) = 160x - x^2.

Чтобы найти максимальную площадь, необходимо найти максимум из этой квадратной функции. Для этого мы можем взять производную по x и приравнять ее к нулю:

d(площадь)/dx = 160 - 2x = 0.

Решив это уравнение, мы найдем, что x = 80. Таким образом, ширина прямоугольника должна быть равна 80 метрам, а его длина - (160 - 80) = 80 метрам.

Чтобы найти 1% от этой максимальной площади, мы умножаем максимальную площадь на 0.01:

1% от максимальной площади = 0.01 × (80 × 80) = 0.01 × 6400 = 64 метра квадратного.

Совет: Чтобы лучше понять оптимизацию площадей, рекомендуется изучать производные и их применение в математике. Понимание этого понятия поможет вам решать множество задач, связанных с оптимизацией.

Упражнение: Предположим, что у вас есть участок земли с фиксированной площадью 2000 метров квадратных. Какие должны быть длина и ширина прямоугольника, чтобы его периметр был минимальным? Какое значение периметра получится?