Как можно решить систему уравнений с помощью метода алгебраического сложения?

Содержание вопроса: Метод алгебраического сложения для решения систем уравнений

Пояснение: Метод алгебраического сложения - это один из способов решения систем уравнений. Этот метод основан на принципе устранения переменных путем сложения уравнений системы.

Шаги для решения системы уравнений методом алгебраического сложения:

1. Представьте систему уравнений в виде, где все переменные выражены через одну переменную. Для этого необходимо привести все уравнения к виду, где коэффициенты перед этой переменной одинаковы.
2. Выберите два уравнения системы и сложите их, чтобы устранить одну переменную. При сложении уравнений с разными знаками, не забудьте изменить знак одного из уравнений.
3. Если после сложения уравнений одна переменная исчезает, найдите значение оставшейся переменной, подставив значение найденной переменной в любое из исходных уравнений.
4. Подставьте найденное значение переменной в одно из исходных уравнений и найдите значение оставшейся переменной.
5. Проверьте полученные значения, подставив их в каждое из исходных уравнений. Если значения удовлетворяют обоим уравнениям, то это является решением системы.

Пример:

Пусть дана система уравнений:
Уравнение 1: 2х - у = 4
Уравнение 2: 3х + 2у = 11

Шаги решения:
1. Умножаем первое уравнение на 2: 4х - 2у = 8
2. Складываем полученное уравнение с уравнением 2: (4х - 2у) + (3х + 2у) = 8 + 11
Получаем: 7х = 19
3. Решаем полученное уравнение: х = 19 / 7
4. Подставляем найденное значение х в первое уравнение: 2 * (19 / 7) - у = 4
Получаем: у = (38 / 7) - 4
5. Решаем полученное уравнение: у = -2/7

Таким образом, решением данной системы уравнений будет х = 19/7 и у = -2/7.

Совет: Прежде чем приступить к решению системы уравнений методом алгебраического сложения, советую упростить уравнения системы, привести их к однородному виду, если это возможно. Также, не забывайте проверять полученные значения, подставляя их в исходные уравнения.

Задание: Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
Уравнение 1: 3х - у = 5
Уравнение 2: 2х + у = 1