Как переписать выражение (–5/6 • a–9b–5)–3 • (6a15b6)–2 без использования степеней с отрицательными показателями?

Тема: Преобразование выражений со степенями и отрицательными показателями.

Объяснение: Чтобы переписать данное выражение без использования степеней с отрицательными показателями, мы можем воспользоваться свойствами алгебры.

В данном выражении у нас есть два множителя в скобках: (–5/6 • a^–9b^–5)^–3 и (6a^15b^6)^–2. Давайте разберемся, как преобразовать оба множителя.

1. Возьмем первое выражение (–5/6 • a^–9b^–5)^–3. Мы можем возвести каждый множитель в скобках в степень –3 и применить свойства степеней:
(–5/6)^–3 • (a^–9)^–3 • (b^–5)^–3.

2. Продолжим упрощение. Возведем каждый множитель в степень –3:
(6/5)^3 • a^(9 • 3) • b^(5 • 3).

3. Упростим выражение:
216/125 • a^27 • b^15.

Теперь обратимся ко второму выражению (6a^15b^6)^–2:

1. Возведем каждый множитель в скобках в степень –2:
6^–2 • (a^15)^–2 • (b^6)^–2.

2. Применим свойства степеней:
1/6^2 • a^(15 • –2) • b^(6 • –2).

3. Упростим получившееся выражение:
1/36 • a^–30 • b^–12.

Теперь, когда мы преобразовали оба множителя без использования степеней с отрицательными показателями, мы можем перемножить результаты:

(216/125 • a^27 • b^15) • (1/36 • a^–30 • b^–12).

Для удобства перемножим числители и знаменатели отдельно:
(216/125) • (1/36) • a^(27 – 30) • b^(15 – 12).

Теперь продолжим упрощение выражения:
3/625 • a^–3 • b^3.

Итак, переписывая выражение без использования степеней с отрицательными показателями, мы получаем:
(3/625) • a^–3 • b^3.

Совет: При преобразовании выражений со степенями и отрицательными показателями полезно использовать свойства степеней и запомнить основные правила упрощения выражений.

Дополнительное задание: Перепишите выражение (2x^–3)(–3x^2) без использования степеней с отрицательными показателями.