Как можно разложить на множители выражение 12z2−24zy+12y2 , если один из множителей равен z − y ? Какие еще множители

Предмет вопроса: Разложение на множители

Пояснение:

Чтобы разложить на множители выражение 12z^2 - 24zy + 12y^2, используем метод сгруппированных множителей.

1. Сначала обратим внимание на общий коэффициент, который в данном случае равен 12. Мы можем вынести его за скобки: 12(z^2 - 2zy + y^2).
2. Затем посмотрим на члены с переменными. В данном случае, у нас есть квадратичный трехчлен z^2 - 2zy + y^2, который можно разложить дальше. Для этого нам нужно найти множитель, который равен z - y, и другие множители, которые нужно найти.

Решение:

1. Выносим общий коэффициент из исходного выражения: 12(z^2 - 2zy + y^2).
2. Фокусируемся на квадратичном трехчлене z^2 - 2zy + y^2:
- Первый множитель равен (z - y).
- Для нахождения остальных множителей, разложим z^2 - 2zy + y^2:
- z^2 - 2zy + y^2 = (z - y)(z - y).
- Результат разложения заменяем в исходном выражении: 12(z - y)(z - y).

Таким образом, полное разложение исходного выражения 12z^2 - 24zy + 12y^2 на множители будет следующим: 12(z - y)(z - y).

Совет:

Для успешного выполнения разложения на множители старайтесь всегда фокусироваться на поиске общих коэффициентов и разложение квадратичных трехчленов. Помните, что вынос общего коэффициента - это хорошее начало для разложения.

Практическое задание:

Разложите на множители выражение: 8a^2 - 12ab + 4b^2.