2) Найдите значение выражения cos 220° + cos 320° – tg 110° + ctg 380°

Предмет вопроса: Вычисление значения выражения с тригонометрическими функциями

Объяснение: Для решения данной задачи, необходимо использовать значения тригонометрических функций при определенных углах. Для начала, преобразуем углы в основные углы, чтобы легче было вычислить функции.

cos 220° = cos (180° + 40°) = -cos 40° (так как cos(180° + α) = -cos α)
cos 320° = cos (360° - 40°) = cos 40° (так как cos(360° - α) = cos α)
tg 110° = -tg (90° - 20°) = -tg 20° (так как tg(90° - α) = -tg α)
ctg 380° = ctg (360° + 20°) = ctg 20° (так как ctg(360° + α) = ctg α)

Теперь можем записать наше выражение с заменой углов:

cos 220° + cos 320° - tg 110° + ctg 380° = -cos 40° + cos 40° - (-tg 20°) + ctg 20°

Так как cos α + cos α = 2cos α, -cos α + cos α = 0, -(-tg α) = tg α и ctg α + tg α = 0, получим:

(-cos 40° + cos 40°) - (-tg 20°) + ctg 20° = 2cos 40° + tg 20° + ctg 20°

Теперь остается только вычислить значения функций при заданных углах:

cos 40° ≈ 0.766
tg 20° ≈ 0.363
ctg 20° = 1 / tg 20° ≈ 1 / 0.363 ≈ 2.759

Подставим значения функций в конечное выражение:

2cos 40° + tg 20° + ctg 20° ≈ 2 * 0.766 + 0.363 + 2.759 ≈ 1.532 + 0.363 + 2.759 ≈ 4.654

Таким образом, значение выражения cos 220° + cos 320° - tg 110° + ctg 380° примерно равно 4.654.

Совет: Для успешного решения задач с тригонометрическими функциями рекомендуется запомнить значения функций при наиболее часто используемых углах (например, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°) и основные тригонометрические тождества.

Дополнительное задание: Найдите значение выражения sin 60° + cos 45° - tan 30°.