Алгебра

Какие значения x и y можно определить из уравнения x(1+i)²+y(-i)²=3+10i?

Какие значения x и y можно определить из уравнения x(1+i)²+y(-i)²=3+10i?
Верные ответы (1):
  • Ten
    Ten
    4
    Показать ответ
    Уравнение со сложными числами:

    Объяснение: Дано уравнение x(1+i)² + y(-i)² = 3 + 10i, где i - мнимая единица (i² = -1). Наша цель - найти значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.

    Давайте приведём это уравнение к более простому виду. Раскроем квадраты в скобках. Помните, что i² = -1.

    x(1+i)² + y(-i)² = 3 + 10i
    x(1 + 2i + i²) + y(-1) = 3 + 10i
    x(1 + 2i - 1) + y(-1) = 3 + 10i
    x(2i) + y(-1) = 3 + 10i

    Теперь соберём все слагаемые с мнимыми единицами вместе и все вещественные числа вместе:

    2ix - y = 3 + 10i

    Таким образом, получаем систему уравнений:

    2ix - y = 3
    0x + 2iy = 10i

    Решим систему, применив метод подстановки или метод Крамера.

    Например: Найдите значения x и y из уравнения 2ix - y = 3 и 0x + 2iy = 10i.

    Совет: Для работы с уравнениями со сложными числами, повторите правила работы с мнимыми единицами и не забудьте про раскрытие скобок.

    Задача на проверку: Решите систему уравнений: 2ix - y = 2 - i и 0x + 3iy = 9 + 2i. Найдите значения x и y.
Написать свой ответ: